Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 10b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '::<math> A(x) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math> ::<math> A'(x) \, = \, - 8\,t + 80 </math> ::<math> A''(x) \, = \, - 8 </math> Derivatans nollställe: ::<math>\begin{array}...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | ::<math> A(x) \, = \, - | + | ::<math> A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x </math> |
| − | ::<math> A'(x) \, = \, - | + | ::<math> A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 </math> |
| − | ::<math> A''(x) \, = \, - | + | ::<math> A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} </math> |
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ |
| − | & & { | + | & & {20 \,cdot 3 \over 4} & = & x \\ |
| − | & & | + | & & x & = & 15 |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Andraderivatans tecken för <math> \, | + | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>: |
| − | ::<math> | + | ::<math> A''(10) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math> |
| − | Andraderivatan är negativ för <math> \, | + | Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>. |
| − | + | Rektangeln når sin största area för <math> \, x = 15 \, </math>. | |
Versionen från 26 december 2014 kl. 13.27
- \[ A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 & = & 0 \\ & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ & & {20 \,cdot 3 \over 4} & = & x \\ & & x & = & 15 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 15 \, \):
- \[ A''(10) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 \]
Andraderivatan är negativ för \( \, x = 15 \, \). Därav följer att \( A(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = 15 \, \).
Rektangeln når sin största area för \( \, x = 15 \, \).
