Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 9a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
::<math>\begin{array}{rcrclcr} f\,'(2) & = & 3\,a \cdot 2^2 \, + \, 2\,b \cdot 2 \, + \, c & = & 0 & & \\ | ::<math>\begin{array}{rcrclcr} f\,'(2) & = & 3\,a \cdot 2^2 \, + \, 2\,b \cdot 2 \, + \, c & = & 0 & & \\ | ||
| − | & & 12\,a | + | & & 12\,a \, + 4\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad\qquad\qquad {\rm (II)} |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 21 december 2014 kl. 13.39
Vi har:
- \[\begin{array}{rcl} f(x) & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x \\ f\,'(x) & = & 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c \end{array}\]
Av att punkten \( \, (-1, 7) \, \) är ett maximum följer att \( \, x = -1 \, \) är en extrempunkt.
Av att \( \, x = -1 \, \) är en extrempunkt följer att derivatan för \( \, x = -1 \, \) är \( \, = \, 0 \), dvs:
- \[\begin{array}{rcrclcr} f\,'(-1) & = & 3\,a \cdot (-1)^2 \, + \, 2\,b \cdot (-1) \, + \, c & = & 0 & & \\ & & 3\,a \, - \, 2\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (I)} \end{array}\]
Av att \( \, x = 2 \, \) är en minimipunkt följer att derivatan för \( \, x = 2 \, \) är \( \, = \, 0 \), dvs:
- \[\begin{array}{rcrclcr} f\,'(2) & = & 3\,a \cdot 2^2 \, + \, 2\,b \cdot 2 \, + \, c & = & 0 & & \\ & & 12\,a \, + 4\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad\qquad\qquad {\rm (II)} \end{array}\]
