Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 9a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Av att punkten <math> \, (-1, 7) \, </math> är ett maximum följer att <math> \, x = -1 \, </math> är en extrempunkt. | Av att punkten <math> \, (-1, 7) \, </math> är ett maximum följer att <math> \, x = -1 \, </math> är en extrempunkt. | ||
| − | Av att <math> \, x = -1 \, </math> är en extrempunkt följer att derivatan | + | Av att <math> \, x = -1 \, </math> är en extrempunkt följer att derivatan för <math> \, x = -1 \, </math> är <math> \, = \, 0 </math>, dvs: |
::<math>\begin{array}{rcrclcr} f\,'(-1) & = & 3\,a \cdot (-1)^2 \, + \, 2\,b \cdot (-1) \, + \, c & = & 0 & & \\ | ::<math>\begin{array}{rcrclcr} f\,'(-1) & = & 3\,a \cdot (-1)^2 \, + \, 2\,b \cdot (-1) \, + \, c & = & 0 & & \\ | ||
& & 3\,a \, - \, 2\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (I)} | & & 3\,a \, - \, 2\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (I)} | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Av att <math> \, x = 2 \, </math> är en minimipunkt följer att derivatan för <math> \, x = 2 \, </math> är <math> \, = \, 0 </math>, dvs: | ||
| + | |||
| + | ::<math>\begin{array}{rcrclcr} f\,'(2) & = & 3\,a \cdot 2^2 \, + \, 2\,b \cdot 2 \, + \, c & = & 0 & & \\ | ||
| + | & & 12\,a + 4\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (II)} | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 21 december 2014 kl. 13.37
Vi har:
- \[\begin{array}{rcl} f(x) & = & a\,x^3 + b\,x^2 + c\,x \\ f\,'(x) & = & 3\,a\,x^2 + 2\,b\,x + c \end{array}\]
Av att punkten \( \, (-1, 7) \, \) är ett maximum följer att \( \, x = -1 \, \) är en extrempunkt.
Av att \( \, x = -1 \, \) är en extrempunkt följer att derivatan för \( \, x = -1 \, \) är \( \, = \, 0 \), dvs:
- \[\begin{array}{rcrclcr} f\,'(-1) & = & 3\,a \cdot (-1)^2 \, + \, 2\,b \cdot (-1) \, + \, c & = & 0 & & \\ & & 3\,a \, - \, 2\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (I)} \end{array}\]
Av att \( \, x = 2 \, \) är en minimipunkt följer att derivatan för \( \, x = 2 \, \) är \( \, = \, 0 \), dvs:
- \[\begin{array}{rcrclcr} f\,'(2) & = & 3\,a \cdot 2^2 \, + \, 2\,b \cdot 2 \, + \, c & = & 0 & & \\ & & 12\,a + 4\,b \, + \, c & = & 0 & & \qquad {\rm (II)} \end{array}\]
