Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 8"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
Derivatans nollställen: | Derivatans nollställen: | ||
| − | <math>\begin{array}{ | + | <math>\begin{array}{lcrcl} f\,'(x) & = & x^2 - 8\,x + 12 & = & 0 \\ |
{\rm Vieta\;:} & & x_1 & = & 2 \\ | {\rm Vieta\;:} & & x_1 & = & 2 \\ | ||
& & x_2 & = & 6 | & & x_2 & = & 6 | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 20 december 2014 kl. 11.54
För att kunna derivera \( {\color{White} x} f(x) {\color{White} x} \) utvecklar vi funktionsuttrycket till ett polynom som en summa av termer:
\[ f(x) = {(x - 1)\,(x^2 - 11\,x + 25) \over 3} = {1 \over 3}\,(x - 1)\,(x^2 - 11\,x + 25) = \]
\[ = {1 \over 3}\,(x^3 - 11\,x^2 + 25\,x \,- \, (x^2 - 11\,x + 25)) = {1 \over 3}\,(x^3 - 11\,x^2 + 25\,x - x^2 + 11\,x - 25) = \]
\[ = {1 \over 3}\,(x^3 - 12\,x^2 + 36\,x - 25) = {1 \over 3}\,x^3 - 4\,x^2 + 12\,x - {25 \over 3} \]
Nu deriverar vi två gånger:
\[ f(x) = {1 \over 3}\,x^3 - 4\,x^2 + 12\,x - {25 \over 3} \]
\[ f\,'(x) = x^2 - 8\,x + 12 \]
\[ f\,''(x) = 2\,x - 8 \]
Derivatans nollställen\[\begin{array}{lcrcl} f\,'(x) & = & x^2 - 8\,x + 12 & = & 0 \\ {\rm Vieta\;:} & & x_1 & = & 2 \\ & & x_2 & = & 6 \end{array}\]
