Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 3a"

Versionen från 8 december 2014 kl. 21.01

Vi deriverar två gånger:

\[ h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t \]

\[ h'(t) \, = \, - 8\,t + 80 \]

\[ h''(t) \, = \, - 8 \]

Derivatans nollställe:

\[\begin{array}{rcrcl} h'(t) & = & - 8\,t + 80 & = & 0 \\ & & 80 & = & 8\,t \\ & & {80 \over 8} & = & t \\ & & t & = & 10 \end{array}\]

Andraderivatans tecken:

\[ h''(10) = - 8 \,<\, 0 \]

Andraderivatan är negativ. Därav följer att \( h(t) \, \) har ett maximum i \( \, t = 10 \, \).

Stenen når sin högsta höjd efter \( \, 10 \, \) sekunder.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 Vi deriverar två gånger:
-::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math>
+::<math> h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t </math>
-::<math> f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 </math>
+::<math> h'(t) \, = \, - 8\,t + 80 </math>
-::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math>
+::<math> h''(t) \, = \, - 8 </math>
-För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math>:
+Derivatans nollställe:
-::<math>\begin{array}{rcrcl}  f'(x) & = &  - 18\,x + 6 & = & 0     \\
+::<math>\begin{array}{rcrcl}  h'(t) & = &  - 8\,t + 80 & = & 0     \\
-                                     &   &            6 & = & 18\,x \\
+                                     &   &           80 & = & 8\,t  \\
-                                     &   & {6 \over 18} & = & x     \\
+                                     &   & {80 \over 8} & = & t     \\
-                                     &   &            x & = & {1 \over 3}
+                                     &   &            t & = & 10
    \end{array}</math>
-Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt. För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
+Andraderivatans tecken:
-::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math>
+::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math>
-Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> f(x) \, </math> har ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>.
+Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>.
-Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund.
+Stenen når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder.

Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 3a"

Versionen från 8 december 2014 kl. 21.01

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 5

Navigering

Sök