Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 10a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Medelvärdessatsen: | Medelvärdessatsen: | ||
| − | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, | + | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 0 < x < 45 \, </math> så att det gäller: |
::::<math> \begin{array}{rcl} {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ | ::::<math> \begin{array}{rcl} {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 01.05
Vi har:
- \[ f(x) = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
- \[ f\,'(x) = 8\,x - 380 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 0 < x < 45 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ \\ {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ \\ 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).
