Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 4b"

Versionen från 1 december 2014 kl. 16.22

Från a) vet vi att derivatan

\[ f'(x) \,=\, -9\,x^2 + 54\,x - 45 \]

har två nollställen \( \, x_1 = 1 \, \) och \( \, x_1 = 5 \, \).

Teckenstudium kring nollstället \( \, x_1 = 1 \, \):

\[ f\,'\,(0,9) \,=\, -9\cdot 0,9^2 + 54\cdot 0,9 - 45 \,=\, 1 \,>\, 0 \]

\[ f\,'\,(1,1) \,=\, -9\cdot 1,1^2 + 54\cdot 1,1 - 45 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 \]

Teckenstudium kring nollstället \( \, x_1 = 5 \, \):

\[ f\,'\,(4,9) \,=\, -9\cdot 4,9^2 + 54\cdot 4,9 - 45 \,=\, -9 + 10 \,=\, 1 \,>\, 0 \]

\[ f\,'\,(5,1) \,=\, -9\cdot 5,1^2 + 54\cdot 5,1 - 45 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 \]

Vi inför resultaten i en teckentabell:

b) För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} x < 2 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) avtagande.

I intervallet \( {\color{White} x} 2 < x < 4 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) växande.

För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} x > 4 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) avtagande.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Teckenstudium:
 Från a) vet vi att derivatan
 :<math> f'(x) \,=\, -9\,x^2 + 54\,x - 45 </math>
-har två nollställen:
+har två nollställen <math> \, x_1 = 1 \, </math> och <math> \, x_1 = 5 \, </math>.
-::<math> \begin{array}{rcl} x_1 & = & 1  \\
-                            x_2 & = & 5
-         \end{array}</math>
-:<math> f\,'\,(x) \,=\, -10\,x + 10\ </math>
+Teckenstudium kring nollstället <math> \, x_1 = 1 \, </math>:
-:<math> f\,'\,(0,9) \,=\, -10\cdot 0,9 + 10 \,=\, -9 + 10 \,=\,  1 \,>\, 0 </math>
+:<math> f\,'\,(0,9) \,=\, -9\cdot 0,9^2 + 54\cdot 0,9 - 45 \,=\,  1 \,>\, 0 </math>
-:<math> f\,'\,(1,1) \,=\, -10\cdot 1,1 + 10 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 </math>
+:<math> f\,'\,(1,1) \,=\, -9\cdot 1,1^2 + 54\cdot 1,1 - 45 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 </math>
+Teckenstudium kring nollstället <math> \, x_1 = 5 \, </math>:
+:<math> f\,'\,(4,9) \,=\, -9\cdot 4,9^2 + 54\cdot 4,9 - 45 \,=\, -9 + 10 \,=\,  1 \,>\, 0 </math>
+:<math> f\,'\,(5,1) \,=\, -9\cdot 5,1^2 + 54\cdot 5,1 - 45 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 </math>
-bestämma derivatans förtecken för ett <math> \,x </math> vänster om och ett <math> \,x </math> höger om derivatans nollställe.
+Vi inför resultaten i en teckentabell:
                  <table RULES="ALL" class="spaced-table" style="margin-left:30px;">