Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 4b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Teckenstudium: | Teckenstudium: | ||
| + | Från a) vet vi att derivatan har två nollställen: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | :<math> f\,'\,(x) \,=\, -10\,x + 10\ </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> f\,'\,(0,9) \,=\, -10\cdot 0,9 + 10 \,=\, -9 + 10 \,=\, 1 \,>\, 0 </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> f\,'\,(1,1) \,=\, -10\cdot 1,1 + 10 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 </math> | ||
Versionen från 1 december 2014 kl. 16.11
Teckenstudium:
Från a) vet vi att derivatan har två nollställen:
\[ f\,'\,(x) \,=\, -10\,x + 10\ \]
\[ f\,'\,(0,9) \,=\, -10\cdot 0,9 + 10 \,=\, -9 + 10 \,=\, 1 \,>\, 0 \]
\[ f\,'\,(1,1) \,=\, -10\cdot 1,1 + 10 \,=\, -11 + 10 \,=\, -1 \,<\, 0 \]
bestämma derivatans förtecken för ett \( \,x \) vänster om och ett \( \,x \) höger om derivatans nollställe.
| \(x\) | \(1\) | \(5\) | |||
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) |
| \( f(x) \) | ↘ | ↗ | ↘ |
b) För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} x < 2 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) avtagande.
I intervallet \( {\color{White} x} 2 < x < 4 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) växande.
För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} x > 4 {\color{White} x} \) är \(\, f(x) \) avtagande.
