Skillnad mellan versioner av "2.6 Lösning 4a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
<math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför: | <math> x = 10 </math> motsvarar år <math> \,1910 </math> i tabellen. Från tabellen läser vi av <math> f(10) = 5\,406 </math> och <math> f(0) = 5\,130 </math>. Därför: | ||
| − | :<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math> | + | :<math> f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 </math> |
Versionen från 8 november 2014 kl. 13.56
Året \( \,1900 \) motsvarar \( {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} \) i funktionen \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) \). Därför:
Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år \( 1900 \; = \; f\,'(0) \).
Eftersom \( \,1900 \) är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före \( \,1900 \) måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg \( 10\, \). I formeln för framåtdifferenskvoten sätts in \( {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} \) och \( {\color{White} x} h=10\):
\[ f\,'(0) \approx {f(a + h) \, - \, f(a) \over h} = {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} \]
\( x = 10 \) motsvarar år \( \,1910 \) i tabellen. Från tabellen läser vi av \( f(10) = 5\,406 \) och \( f(0) = 5\,130 \). Därför:
\[ f\,'(0) \approx {f(10) - f(0) \over 10} = {5\,406 - 5\,130 \over 10} = {276 \over 10} = 27,6 \]
