Skillnad mellan versioner av "2.6 Lösning 4a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x=0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför: | + | Året <math> \,1900 </math> motsvarar <math> {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} </math> i funktionen <math> {\color{White} x} y \, = \, f(x) </math>. Därför: |
Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>. | Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år <math> 1900 \; = \; f\,'(0) </math>. | ||
| − | Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> | + | Eftersom <math> \,1900 </math> är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före <math> \,1900 </math> måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg <math> \,10 </math>. Vi sätter in i formeln för framåtdifferenskvoten <math> {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} </math> och |
<math> {\color{White} x} h=10</math>: | <math> {\color{White} x} h=10</math>: | ||
Versionen från 8 november 2014 kl. 13.47
Året \( \,1900 \) motsvarar \( {\color{White} x} x = 0 {\color{White} x} \) i funktionen \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) \). Därför:
Tillväxthastigheten av Sveriges befolkning år \( 1900 \; = \; f\,'(0) \).
Eftersom \( \,1900 \) är början av tabellen och vi inte har någon information om Sveriges befolkning före \( \,1900 \) måste vi välja framåtdifferenskvoten för att beräkna derivatan. Som steglängd väljer vi tabellens minsta steg \( \,10 \). Vi sätter in i formeln för framåtdifferenskvoten \( {\color{White} x} a = 0 {\color{White} x} \) och \( {\color{White} x} h=10\):
\[ f\,'(0) \approx {f(0 + 10) \, - \, f(0) \over 10} \approx {f(10) - f(0) \over 10} \]
\( x = 10 \) motsvarar år \( \,1910 \) i tabellen. Därför läser vi av från tabellen \( f(10) = 5\,406 \) och \( f(0) = 5\,130 \).
\[ = {2,32751 -2,04424 \over 0,1} = {0,28327 \over 0,1} = 2,8327 \]
