Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 8"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '15) a) "Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 100\,000 </math> för <math> x=5 </math>: :<math>\begin{align} y \, =...') |
(Ingen skillnad)
|
Versionen från 6 oktober 2014 kl. 11.29
15) a)
"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet \( y \) är \( 100\,000 \) för \( x=5 \):
\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; {100\,000 \over 225\,000} \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; 0,44444444 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-5\,k})& \; = \; \ln\,0,44444444 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -\,5 \, k & \; = \; -0,81093022 \\ k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ k & \; = \; 0,162\,186\,05 \end{align}\]
b)
