Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 5b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x | + | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < -1 </math>. |
| − | Faktiskt är <math> | + | Faktiskt är <math> 4 \not\less -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>. |
| − | Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2 = | + | Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2 = 4 </math> som är en falsk rot. |
Ekvationen har endast lösningen: | Ekvationen har endast lösningen: | ||
Versionen från 27 september 2014 kl. 14.02
Fall 1: \( {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq -1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 1 \, | = x + 1\, \) och ekvationen blir:
- \[\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 \\ 3\,x + 1 & = 3 \\ 3\,x & = 3 - 1 \\ 3\,x & = 2 \\ x_1 & = {2 \over 3} \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x \geq -1 \).
Det stämmer att \( {2 \over 3} \geq -1 \). Därmed kan vi godta lösningen \( x_1 = {2 \over 3} \).
Fall 2: \( {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < -1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 1 \, | = -(x + 1) = -x - 1\, \) och ekvationen blir:
- \[\begin{align} -\,x -1 + 2\,x & = 3 \\ x - 1 & = 3 \\ x_2 & = 4 \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x < -1 \).
Faktiskt är \( 4 \not\less -1 \) utan det gäller \( 4 > -1 \).
Därmed måste vi förkasta lösningen \( x_2 = 4 \) som är en falsk rot.
Ekvationen har endast lösningen:
- \[ x = {2 \over 3} \]
Lösningen bekräftas av grafen i 5a).
