Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
där <math> F(n) \, </math> är Fibonaccis funktion: | där <math> F(n) \, </math> är Fibonaccis funktion: | ||
| − | ::<math> F(n) \, = \, \begin{cases} 1 & \mbox{om } n = 1 | + | ::<math> F(n) \, = \, \begin{cases} 1 & \mbox{om } n = 1 \\ |
| − | 1 & \mbox{om } n = 2\; | + | 1 & \mbox{om } n = 2\; \\ |
F(n-1) + F(n-2) & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots | F(n-1) + F(n-2) & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
Versionen från 4 september 2014 kl. 12.47
Påstående:
- \[ F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 \]
där \( F(n) \, \) är Fibonaccis funktion:
- \[ F(n) \, = \, \begin{cases} 1 & \mbox{om } n = 1 \\ 1 & \mbox{om } n = 2\; \\ F(n-1) + F(n-2) & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots \end{cases} \]
Bevis:
