Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | '''Påstående''': | + | '''Påstående''': |
::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math> | ::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 </math> | ||
| − | + | där <math> F(n) \, </math> är Fibonaccis funktion: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Fibonaccis funktion | + | |
::<math> F(n) \, = \, \begin{cases} 1 & \mbox{om } n = 1 \\ | ::<math> F(n) \, = \, \begin{cases} 1 & \mbox{om } n = 1 \\ | ||
| Rad 20: | Rad 10: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math> | </math> | ||
| + | |||
| + | '''Bevis''': | ||
Versionen från 4 september 2014 kl. 12.46
Påstående:
- \[ F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n\,-\;{1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1 \]
där \( F(n) \, \) är Fibonaccis funktion:
- \[ F(n) \, = \, \begin{cases} 1 & \mbox{om } n = 1 \\ 1 & \mbox{om } n = 2\; , \qquad\qquad n \quad\mbox{heltal} \\ F(n-1) + F(n-2) & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots \end{cases} \]
Bevis:
