Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 13"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
Vi sätter in <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> i högerledet av påståendet: | Vi sätter in <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> i högerledet av påståendet: | ||
| − | :<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) = \left(x-\left[-\frac{p}{2} + \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\;\right] \right) </math> | + | :<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) = \left(x\,-\left[-\frac{p}{2} + \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\;\right] \right) \cdot \left(x\,-\left[-\frac{p}{2} - \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\;\right] \right) </math> |
Versionen från 2 september 2014 kl. 14.44
Påstående: Om \( P(x) = x^2 + p\,x + q \) har nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) så gäller:
- \[ x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) \]
Bevis:
Nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) till \( P(x) \, \) är lösningar till ekvationen:
\[ x^2 + p\,x + q = 0 \]
För dem gäller p-q-formeln:
\[x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} \]
Vi sätter in \( x_1\, \) och \( x_2\, \) i högerledet av påståendet:
\[ (x-x_1) \cdot (x-x_2) = \left(x\,-\left[-\frac{p}{2} + \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\;\right] \right) \cdot \left(x\,-\left[-\frac{p}{2} - \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\;\right] \right) \]
