Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 13"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | ''' | + | '''Påstående''': |
Om <math> P(x) = x^2 + p\,x + q </math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller: | Om <math> P(x) = x^2 + p\,x + q </math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller: | ||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
För dem gäller p-q-formeln: | För dem gäller p-q-formeln: | ||
| − | ::<math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}</math> | + | ::<math>x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math> |
| + | |||
| + | Vi sätter in <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> i högerledet av påståendet: | ||
| + | |||
| + | ::<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) = \left(x-(-\frac{p}{2} + \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}) </math> | ||
Versionen från 2 september 2014 kl. 14.38
Påstående: Om \( P(x) = x^2 + p\,x + q \) har nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) så gäller:
- \[ x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) \]
Bevis:
Nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) till \( P(x) \, \) är lösningar till ekvationen:
- \[ x^2 + p\,x + q = 0 \]
För dem gäller p-q-formeln:
- \[x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} \]
Vi sätter in \( x_1\, \) och \( x_2\, \) i högerledet av påståendet:
- \[ (x-x_1) \cdot (x-x_2) = \left(x-(-\frac{p}{2} + \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}) \]
