|
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <u><b>Fall 1:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
| + | <math> {\color{White} x} \;\; -4 < x < 6\, </math> |
| − | | + | |
| − | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = x - 1\, </math> och olikheten blir:
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math>\begin{align} x - 1 & < 5 \\
| + | |
| − | x & < 5 + 1 \\
| + | |
| − | x & < 6 \\
| + | |
| − | \end{align}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} </math> ger detta:
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math> {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | <u><b>Fall 2:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, </math> och olikheten blir:
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math>\begin{align} -\,x + 1 & < 5 \\
| + | |
| − | -\,5 + 1 & < x \\
| + | |
| − | -\,4 & < x \\
| + | |
| − | x & > -\,4 \\
| + | |
| − | \end{align}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} </math> ger detta:
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math> {\color{White} x} \;\; -4 < x < 1\, </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | Om vi nu sammanfogar <b>Fall 1</b>:s lösning med <b>Fall 2</b>:s lösning får vi olikhetens lösning:
| + | |
| − | | + | |
| − | ::<math> {\color{White} x} \;\; -4 < x < 6\, </math>
| + | |
Nuvarande version från 18 augusti 2014 kl. 12.46
\( {\color{White} x} \;\; -4 < x < 6\, \)
