Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 5b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> | Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> | ||
| − | <b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x | + | <b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq -1 </math> |
| − | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x | + | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = x + 1\, </math> och ekvationen blir: |
| − | ::<math>\begin{align} x | + | ::<math>\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 \\ |
| − | + | 3\,x + 1 & = 3 \\ | |
| − | + | 3\,x & = 3 - 1 \\ | |
| − | + | 3\,x & = 2 \\ | |
| − | + | x_1 & = {2 \over 3} | |
| − | + | \end{align}</math> | |
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i <b>Fall 1</b>, nämligen <math> x \geq 3 </math>. Faktiskt är <math> - 4 \not\ge 3 </math>. Därmed måste vi <strong><span style="color:red">förkasta</span></strong> denna lösning. <math> x_1 = - 4\, </math> är en <strong><span style="color:red">falsk rot</span></strong>. | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i <b>Fall 1</b>, nämligen <math> x \geq 3 </math>. Faktiskt är <math> - 4 \not\ge 3 </math>. Därmed måste vi <strong><span style="color:red">förkasta</span></strong> denna lösning. <math> x_1 = - 4\, </math> är en <strong><span style="color:red">falsk rot</span></strong>. | ||
Versionen från 18 augusti 2014 kl. 11.43
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \)
Fall 1: \( {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq -1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 1 \, | = x + 1\, \) och ekvationen blir:
- \[\begin{align} x + 1 + 2\,x & = 3 \\ 3\,x + 1 & = 3 \\ 3\,x & = 3 - 1 \\ 3\,x & = 2 \\ x_1 & = {2 \over 3} \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i Fall 1, nämligen \( x \geq 3 \). Faktiskt är \( - 4 \not\ge 3 \). Därmed måste vi förkasta denna lösning. \( x_1 = - 4\, \) är en falsk rot.
Fall 2: \( {\color{White} x} x - 3 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < 3 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 3 \, | = -(x - 3) = -x + 3\, \) och ekvationen blir:
- \[\begin{align} -\,x + 3 - 2\,x & = 1 \\ -\,3\,x + 3 & = 1 \\ 3 - 1 & = 3\,x \\ 2 & = 3\,x \\ {2 \over 3} & = x \end{align}\]
Även här måste vi kolla om lösningen är förenlig med förutsättningen vi gjorde i Fall 2, nämligen \( x < 3\, \). Det stämmer att \( {2 \over 3} \) \( < 3 \). Därmed kan vi godta även denna lösning.
Ekvationen har endast lösningen:
- \[ x = {2 \over 3} \]
Lösningen bekräftas av grafen i 5a).
