Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 4b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
::<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> | ::<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> | ||
| − | ::Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan | + | ::Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd: |
::::<math>\begin{align} x - 1 & = 4 \\ | ::::<math>\begin{align} x - 1 & = 4 \\ | ||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | ::Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i | + | ::Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning. |
| − | :: | + | ::<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math> |
| − | + | ::Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1)\, </math>, när vi tar bort absolutbeloppstecknen. Ekvationen blir: | |
| − | + | ||
| − | ::Enligt absolutbeloppets definition | + | |
::::<math>\begin{align} -x - 1 & = 3 \\ | ::::<math>\begin{align} -x - 1 & = 3 \\ | ||
Versionen från 18 augusti 2014 kl. 09.32
- Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)
- Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:
- \[\begin{align} x - 1 & = 4 \\ x & = 4 + 1 \\ x_1 & = 5 \end{align}\]
- Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x \geq 1 \). Det stämmer att \( 5 \geq 1 \). Därmed kan vi godta denna lösning.
- Fall 2: \( {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < 1 \)
- Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta \( x - 1\, \) med \( -(x - 1)\, \), när vi tar bort absolutbeloppstecknen. Ekvationen blir:
- \[\begin{align} -x - 1 & = 3 \\ -3 - 1 & = x \\ -4 & = x \\ x_2 & = -4 \end{align}\]
- Även här måste vi kolla om lösningen är förenlig med förutsättnigen vi gjorde i Fall 2, nämligen \( x < -1\, \). Men faktiskt är \( -4 < -1\, \). Därmed kan vi godta även denna lösning. Ekvationen har två lösningar.
- Svar: \(\begin{align} {\color{White} x} \, {\color{White} x} x_1 & = 2 \\ x_2 & = -4 \end{align}\)
