Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
"Tills bilens värde har sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 22\,500 </math>: | "Tills bilens värde har sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 22\,500 </math>: | ||
| − | :<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\, | + | :<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 22\,500 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ |
| − | + | e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; {22\,500 \over 225\,000} \\ | |
| − | + | e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 0,1 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ | |
| − | + | \ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ | |
| − | + | -k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ | |
k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ | k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ | ||
k & \; = \; 0,162\,186\,05 | k & \; = \; 0,162\,186\,05 | ||
Versionen från 16 augusti 2014 kl. 20.03
"Bilens nyvärde" betyder \( x = 0 \):
\[ y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 \]
\( 10 \% \) av bilens nyvärde \( = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 \).
"Tills bilens värde har sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet" betyder att värdet \( y \) är \( 22\,500 \):
\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 22\,500 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; {22\,500 \over 225\,000} \\ e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 0,1 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ k & \; = \; 0,162\,186\,05 \end{align}\]
Efter \( 10,49 \) minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter \( 10 \) och \( 0,49 \) minuter.
Men \( 0,49 \) minuter \( = 0,49 \cdot 60 = 29,4 \) sekunder. Därför:
Efter \( 10 \) minuter och \( 30 \) sekunder har smeten frusit och blivit glass.
