Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
"Bilens nyvärde" betyder <math> x = 0 </math>: | "Bilens nyvärde" betyder <math> x = 0 </math>: | ||
| − | :<math> y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 | + | :<math> y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 </math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
"Tills bilens värde har sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 100\,000 </math> för <math> x=5 </math>: | "Tills bilens värde har sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 100\,000 </math> för <math> x=5 </math>: | ||
Versionen från 16 augusti 2014 kl. 17.16
"Bilens nyvärde" betyder \( x = 0 \):
\[ y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 \]
"Tills bilens värde har sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet" betyder att värdet \( y \) är \( 100\,000 \) för \( x=5 \):
\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; {100\,000 \over 225\,000} \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; 0,44444444 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-5\,k})& \; = \; \ln\,0,44444444 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -\,5 \, k & \; = \; -0,81093022 \\ k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ k & \; = \; 0,162\,186\,05 \end{align}\]
Efter \( 10,49 \) minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter \( 10 \) och \( 0,49 \) minuter.
Men \( 0,49 \) minuter \( = 0,49 \cdot 60 = 29,4 \) sekunder. Därför:
Efter \( 10 \) minuter och \( 30 \) sekunder har smeten frusit och blivit glass.
