Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 7b"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '"Antalet bakterier har överstigit 2000" betyder: :<math>\begin{align} B = 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \\...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | " | + | "Tills smeten frusit och blivit glass" betyder: |
| − | :<math>\begin{align} | + | :<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \\ |
50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ | 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ | ||
e\,^x & \; > \; {2000 \over 50} \\ | e\,^x & \; > \; {2000 \over 50} \\ | ||
Versionen från 16 augusti 2014 kl. 14.36
"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder:
\[\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \\ 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^x & \; > \; {2000 \over 50} \\ e\,^x & \; > \; 40 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e^x)& \; > \; \ln\,40 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ x & \; > \; \ln\,40 \\ x & \; > \; 3,689 \end{align}\]
Efter \( 3,689 \) timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter \( 3 \) och \( 0,689 \) timmar.
Men \( 0,689 \) timmar \( = 0,689 \cdot 60 = 41,34 \) minuter. Därför:
Efter \( 3 \) timmar och \( 42 \) minuter har antalet bakterier överstigit 2000.
