Skillnad mellan versioner av "Exponentialfunktioner och logaritmer"

Versionen från 5 augusti 2014 kl. 12.08

Exponentialfunktioner

Logaritm är ett annat ord för exponent.

Vi börjar med ett inledande exempel på sådana funktioner som har sin oberoende variabel x i exponenten. Sådana funktioner heter exponentialfunktioner.

Fil:Exponentialfunktioner.jpg

Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen)

Fil:118 10-logaritmen 40.jpg

Exponentialekvationer

Själva aktionen \( a^x\, \) dvs att ta \( a\, \) upphöjt till \( x\, \) kallas exponentiering och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om kvadrering.

Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( y = 10^x\, \) kallas exponentialfunktioner, generellt \( {\color{White} x} y = c \cdot a^x\, \).

Ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) kallas exponentialekvationer, generellt \( {\color{White} x} a^x\, = b \).

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan potensekvationer löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom logaritmering.

Logaritmer till olika baser (Byte av bas)

Fil:123 Logaritmer med olika baser 40.jpg

Se nästa avsnitt om logaritmlagarna.

Internetlänkar

http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU

http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html

http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html

http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer

Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.