Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Låt oss nu med hjälp av den allmänna definitionen för kontinuerliga funktioner undersöka om Heavisidefunktionen är kontinuerlig för <math> {\color{Red} x = 0}\, </math>. E...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Enligt definitionen borde då: | |
| − | ::::::::<math> | + | ::::::::<math> f(x) \to f(0) </math> när <math> x \to 0 </math>. |
Närmar man sig <math> 0\, </math> på <math> x\, </math>-axeln från höger närmar sig <math> H(x)\, </math> värdet <math> 1\, </math>. Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster närmar sig <math> H(x)\, </math> värdet <math> -1\, </math>. Dvs <math> H(x) \to 1\, </math> och <math> \to -1\, </math>, när <math> x \to 0 </math>. | Närmar man sig <math> 0\, </math> på <math> x\, </math>-axeln från höger närmar sig <math> H(x)\, </math> värdet <math> 1\, </math>. Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster närmar sig <math> H(x)\, </math> värdet <math> -1\, </math>. Dvs <math> H(x) \to 1\, </math> och <math> \to -1\, </math>, när <math> x \to 0 </math>. | ||
Versionen från 16 juli 2014 kl. 18.19
Enligt definitionen borde då:
- \[ f(x) \to f(0) \] när \( x \to 0 \).
Närmar man sig \( 0\, \) på \( x\, \)-axeln från höger närmar sig \( H(x)\, \) värdet \( 1\, \). Närmar man sig \( 0\, \) från vänster närmar sig \( H(x)\, \) värdet \( -1\, \). Dvs \( H(x) \to 1\, \) och \( \to -1\, \), när \( x \to 0 \).
Men \( H(0) = 0\, \). \( H(x)\, \) går dock inte mot \( H(0) = 0\, \), när \( x \to 0 \), vilket den borde göra om den hade varit kontinuerlig för \( x = 0\, \).
Därmed är dfinitionens krav inte uppfyllt. Funktionen \( H(x)\, \) är inte kontinuerlig för \( x = 0\, \).
