Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
<math> r_1 = {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\qquad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} </math> | <math> r_1 = {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\qquad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} </math> | ||
| − | Då får den explicita formeln följande lite enklare form: <math> \color{White} x} \quad F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math> | + | Då får den explicita formeln följande lite enklare form: <math> {\color{White} x} \quad F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math> |
Bilda <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | Bilda <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | ||
<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math> | <math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math> | ||
Versionen från 15 juli 2014 kl. 23.23
Visa först med den explicita formeln\[ F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 \]
För den allmänna behandlingen med \( n\, \) inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\( r_1 = {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\qquad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} \)
Då får den explicita formeln följande lite enklare form\[ {\color{White} x} \quad F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n \]
Bilda \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa identiteten\[ F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, \]
