Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math> | <math> F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 </math> | ||
| − | + | För den allmänna behandlingen med <math> n\, </math> inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta: | |
<math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math> | <math> c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} </math> | ||
Versionen från 15 juli 2014 kl. 23.20
Visa först med den explicita formeln\[ F(1) = 1 \quad\text{och }\quad F(2) = 1 \]
För den allmänna behandlingen med \( n\, \) inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\( r_1 = {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\qquad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} \)
Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
\[ F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n \]
Bilda \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa identiteten\[ F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, \]
