Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | Visa först med den explicita formeln: | ||
| + | |||
| + | <math> F(1) = 1\, </math> | ||
| + | |||
| + | <math> F(2) = 1\, </math> | ||
| + | |||
Inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta: | Inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta: | ||
| Rad 7: | Rad 13: | ||
| − | Då får | + | Då får den explicita formeln följande lite enklare form: |
:<math> F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math> | :<math> F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Bilda <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | Bilda <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteten: | ||
<math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math> | <math> F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, </math> | ||
Versionen från 15 juli 2014 kl. 23.16
Visa först med den explicita formeln\[ F(1) = 1\, \]
\( F(2) = 1\, \)
Inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\( r_1 = {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\qquad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} \)
Då får den explicita formeln följande lite enklare form:
\[ F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n \]
Bilda \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa identiteten\[ F(n) = F(n-1) + F(n-2)\, \]
