Skillnad mellan versioner av "Exponentialfunktioner och logaritmer"

Versionen från 24 juni 2014 kl. 10.24

Exponentialfunktioner

Logaritm är ett annat ord för exponent. Därför börjar vi logaritmavsnittet med ett inledande exempel på sådana funktioner som har sin oberoende variabel x i exponenten. Sådana funktioner heter exponentialfunktioner.

Fil:Exponentialfunktioner.jpg

Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen)

Fil:Tio logaritmen 50.jpg

Exponentialekvationer

Själva aktionen \( a^x\, \) dvs att ta \( a\, \) upphöjt till \( x\, \) kallas exponentiering och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om kvadrering.

Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .

Funktioner av typ \( y = 10^x\, \) kallas exponentialfunktioner, generellt\[ y = c \cdot a^x\, \].

Ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) kallas exponentialekvationer, generellt\[ a^x\, = b \].

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan potensekvationer löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom logaritmering.

Logaritmer till olika baser (Byte av bas)

Fil:Logaritmer.jpg

Se nästa avsnitt om logaritmlagarna.

Internetlänkar

http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU

http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html

http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html

http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer

Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.