Skillnad mellan versioner av "Exponentialfunktioner och logaritmer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m (→‎Exponential- och potensekvationer)
m (→‎Exponentialekvationer)
Rad 25: Rad 25:
 
:::::::ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt: <math> a^x\, = b </math>.
 
:::::::ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt: <math> a^x\, = b </math>.
  
−
:::::::funktioner av typ <math> y = x^3\, </math> <span style="color:red">potensfunktioner</span>, generellt: <math> y = c \cdot x^b\, </math>.
+
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen (se avsnitt [[1.5 Potenser|1.5 Potenser]]). Medan potensekvationer löses genom <span style="color:red">rotdragning</span>, löses exponentialekvationer genom <span style="color:red">logaritmering</span>.
−
 
+
−
:::::::ekvationer av typ <math> x^3\, = 8 </math> <span style="color:red">potensekvationer</span>, generellt: <math> x^b\, = c </math>.
+
−
 
+
−
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten. I potensfunktioner och -ekvationer förekommer x i basen. Medan exponentialekvationer löses genom <span style="color:red">logaritmering</span> (se avsnitt [[1.6 Logaritmer|1.6 Logaritmer]]), löses potensekvationer genom <span style="color:red">rotdragning</span>. För t.ex. potensekvationen <math> x^3\, = 8 </math> finns det två olika sätt att beskriva lösningen via rotdragning:
+
−
 
+
−
::::::::::::<math>\begin{align} x^3 & = 8  \qquad  & | \; \sqrt[3]{\;\;} \\
+
−
                      \sqrt[3]{x^3} & = \sqrt[3]{8}                    \\
+
−
                                  x  & = 2                              \\
+
−
                  \end{align}</math>
+
−
Alternativt (med bråktal som exponent):
+
−
::::::::::::<math>\begin{align} x^3 & = 8  \qquad  & | \; (\;\;\;)^{1 \over 3} \; \text{samma som} \; \sqrt[3]{\;\;} \\
+
−
                  (x^3)^{1 \over 3} & = 8^{1 \over 3}                  \\
+
−
              x^{3\cdot{1 \over 3}} & = 8^{1 \over 3}                  \\
+
−
                                  x  & = 2                              \\
+
−
                  \end{align}</math>
+
−
 
+
−
Det alternativa sättet att lösa ekvationen <math> x^3 = 8\, </math> visar att rotdragning kan även uppfattas och skrivas som <span style="color:red">exponentiering med bråktalsexponenter</span>. För att förstå detta måste man känna till potenslagarna som behandlades ovan. Dessa gäller även för exponenter som är negativa eller bråktal, även om vi inledningsvis definierade potensbegreppet för enkelhets skull endast för positiva heltalsexponenter.
+
  
 
== Logaritmbegreppet ==
 
== Logaritmbegreppet ==

Versionen från 18 december 2012 kl. 10.19

       Teori          Övningar      


Lektion 10 Logaritmer

Exponentialfunktioner

Logaritm är ett annat ord för exponent. Därför börjar vi logaritmavsnittet med ett inledande exempel på sådana funktioner som har sin oberoende variabel x i exponenten.

Fil:Exponentialfunktioner.jpg

Exponentialekvationer

Själva aktionen \( a^x\, \) dvs att ta \( a\, \) upphöjt till \( x\, \) kallas exponentiering och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om kvadrering.

Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) . Då kallas

funktioner av typ \( y = 10^x\, \) exponentialfunktioner, generellt\[ y = c \cdot a^x\, \].
ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) exponentialekvationer, generellt\[ a^x\, = b \].

I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen (se avsnitt 1.5 Potenser). Medan potensekvationer löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom logaritmering.

Logaritmbegreppet

Fil:Logaritmer.jpg

Se nästa avsnitt om logaritmlagarna.

Internetlänkar

http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU

http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html

http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html

http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer


Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte5.mathonline.se/index.php?title=Exponentialfunktioner_och_logaritmer&oldid=6958"