Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Från modellen: :<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)^x </math> får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr: :<math> 24\,000 = 12\,0...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
Lösning: | Lösning: | ||
| + | |||
| + | ::<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ | ||
| + | (1,065)\,^x & = 2 \qquad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ | ||
| + | (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | ||
| + | 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | ||
| + | x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ | ||
| + | x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ | ||
| + | x & = 5,129283 | ||
| + | \end{align}</math> | ||
Versionen från 29 mars 2011 kl. 14.55
Från modellen:
\[ y = 12\,000 \cdot (1,065)^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkaiptalet 12 000 kr:
\[ 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)^x \]
Lösning:
- \[\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \qquad & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\ (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]
