Skillnad mellan versioner av "1.6 Aritmetisk summa och summatecknet"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 34: Rad 34:
 
</div>
 
</div>
  
−
Eller istället för att skriva den långa summan <math>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20</math> kan man använda summatecknet  och skriva:
+
Eller istället för att skriva den långa summan <math>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20</math>
 +
 
 +
kan man använda summatecknet  och skriva:
  
 
: <math>\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20</math>
 
: <math>\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20</math>
  
−
Detta utläses: "Summa ''k'', då ''k'' går från ett till tjugo". Termen ''k'' efter sigmatecknet kallas '''summand'''.
+
Detta utläses: "Summa ''k'', då ''k'' går från ett till tjugo". ''k'' kallas '''summand'''.
−
Vill man skriva summan av alla [[heltal]] från och med 7 till och med 23 skriver man:
+
−
: <math>\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math>
+
  
 +
Vill man skriva summan av alla [[heltal]] från och med 7 till och med 23 skriver man:
 +
 +
: <math>\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math>
  
 
Vill man summera [[Kvadrat (aritmetik)|kvadraterna]] av alla tal från 1 till 5 skriver man:
 
Vill man summera [[Kvadrat (aritmetik)|kvadraterna]] av alla tal från 1 till 5 skriver man:
Rad 50: Rad 53:
 
Allmänt, givet en [[talföljd]] <math>a_k</math> som man vill summera från 1 till ''n'' skriver man:
 
Allmänt, givet en [[talföljd]] <math>a_k</math> som man vill summera från 1 till ''n'' skriver man:
 
:<math>\sum_{k=1}^n a_k\,</math>
 
:<math>\sum_{k=1}^n a_k\,</math>
−
Summan ovan kan även skrivas
 
−
:<math>\sum_{1 \leq k \leq n} a_k\,</math>
 
−
Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal <math>a_k</math> där ''k'' ska uppfylla något villkor <math>P(k)</math>, vilket skrivs
 
−
:<math>\sum_{P(k)} a_k\,</math>
 
−
Exempelvis kan <math>P(k)</math> vara villkoret att ''k'' är ett [[primtal]] eller ett [[Jämna och udda tal|udda tal]].
 
 
</big>
 
</big>
 
</div>
 
</div>

Versionen från 29 juni 2024 kl. 19.31

        <<  Förra avsnitt          Innehållsförteckning          Genomgång          Övningar          Nästa avsnitt  >>      


Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd

Aritm sum.jpg


Summatecknet \( \; \sum \; \)

Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används i matematiken som symbol för summa.

Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.

Rutan ovan skulle \(-\) skriven med summatecknet \(-\) inledas så här:

\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)

Eller istället för att skriva den långa summan \(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20\)

kan man använda summatecknet och skriva:

\[\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20\]

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". k kallas summand.

Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

\[\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\]

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man: \[\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55\] Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk: \[\frac{\sum_{k=1}^{20} k^2}{\sum_{j=1}^{20} j^3}\]

Allmänt, givet en talföljd \(a_k\) som man vill summera från 1 till n skriver man: \[\sum_{k=1}^n a_k\,\]







Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte5.mathonline.se/index.php?title=1.6_Aritmetisk_summa_och_summatecknet&oldid=23424"