Skillnad mellan versioner av "1.2 Delbarhet och primtal"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 33: | Rad 33: | ||
<math> a \cdot b \; </math> är en <b><span style="color:red">produkt</span></b> vars ingredienser <math> \, a \,</math> och <math> \, b \,</math> kallas för <b><span style="color:red">faktorer</span></b>. | <math> a \cdot b \; </math> är en <b><span style="color:red">produkt</span></b> vars ingredienser <math> \, a \,</math> och <math> \, b \,</math> kallas för <b><span style="color:red">faktorer</span></b>. | ||
| − | Därför kallas t.ex. produkten <math> \, 3 \cdot 4 \, </math> en <b><span style="color:red">faktorisering</span></b> av talet <math> \, 12 </math><span>:</span> <math> \ | + | Därför kallas t.ex. produkten <math> \, 3 \cdot 4 \, </math> en <b><span style="color:red">faktorisering</span></b> av talet <math> \, 12 </math><span>:</span> <math> \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad</math>. |
| − | Ytterligare faktorisering leder till<span | + | Ytterligare faktorisering leder till<span>:</span> |
:::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 </math> | :::::<math> 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 </math> | ||
| Rad 47: | Rad 47: | ||
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar. | Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar. | ||
| − | + | Primtalen är talsystemets "atomer". | |
</big></big> | </big></big> | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 26 juni 2024 kl. 15.16
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Definition
Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.
Om primtal
_Om_primtal.jpg)
Satsen om entydig uppdelning i primfaktorer.
Primfaktorer
\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.
Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).
Ytterligare faktorisering leder till:
- \[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]
Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.
Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:
- \[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.
Primtalen är talsystemets "atomer".
