Skillnad mellan versioner av "3.5 Lösning 4b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math> \, P \, </math> har koordinaterna <math> \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad </math> Triangelns area kan skrivas som <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; \displaystyle {x \cdot y \over 2} </math> | <math> \, P \, </math> har koordinaterna <math> \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad </math> Triangelns area kan skrivas som <math> \, A\,(x, \, y) \; = \; \displaystyle {x \cdot y \over 2} </math> | ||
| − | + | Problemets bivillkor från a)<span style="color:black">:</span> <math> \qqad y = 6\,x \, - \, x^2 </math> | |
| − | + | Vi sätter in bivillkoret i arean <math> \, A(x, y) </math> för att eliminera <math> \, y \,</math>: | |
| − | + | ::<math> A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - \, x^2) \over 2} \, = \, {6\,x^2 \, - \, x^3 \over 2} \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 </math> | |
| − | + | ||
| − | ::<math> A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - | + | |
Målfunktionen blir då: | Målfunktionen blir då: | ||
| − | ::<math> A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, | + | ::<math> A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 </math> |
Versionen från 1 februari 2015 kl. 20.55
\( \, P \, \) har koordinaterna \( \, (x, y) \quad \Longrightarrow \quad \) Triangelns area kan skrivas som \( \, A\,(x, \, y) \; = \; \displaystyle {x \cdot y \over 2} \)
Problemets bivillkor från a): \( \qqad y = 6\,x \, - \, x^2 \)
Vi sätter in bivillkoret i arean \( \, A(x, y) \) för att eliminera \( \, y \,\):
- \[ A\,(x, \, y) \, = \, {x \cdot y \over 2} \, = \, {x \cdot (6\,x \, - \, x^2) \over 2} \, = \, {6\,x^2 \, - \, x^3 \over 2} \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 \]
Målfunktionen blir då:
- \[ A\,(x) \, = \, 3\,x^2 \, - \, {1 \over 2}\,x^3 \]
