Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 9"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
:<math> {\rm (I)} \qquad\qquad 25\,a \,+\, 5\,b \,=\, -6 </math> | :<math> {\rm (I)} \qquad\qquad 25\,a \,+\, 5\,b \,=\, -6 </math> | ||
| − | Å andra sidan har tangenten i beröringspunkten <math> (5, -6)\, </math> lutningen <math> 4\, </math>. Detta innebär att kurvan i denna punkt har derivatan <math> 4\, </math>, dvs <math> f\,'(5) = 4 </math>. Därför bildar vi derivatan och använder denna information | + | Å andra sidan har tangenten i beröringspunkten <math> (5, -6)\, </math> lutningen <math> 4\, </math>. Detta innebär att kurvan i denna punkt har derivatan <math> 4\, </math>, dvs <math> f\,'(5) = 4 </math>. Därför bildar vi derivatan och använder denna information. |
| − | + | ||
:<math>\begin{array}{rcl} f\,'(x) & = & 2\,a\,x + b \\ | :<math>\begin{array}{rcl} f\,'(x) & = & 2\,a\,x + b \\ | ||
f\,'(5) & = & 2\,a \cdot 5 + b & = & 4 \\ | f\,'(5) & = & 2\,a \cdot 5 + b & = & 4 \\ | ||
& = & 10\,a + b & = & 4 \\ | & = & 10\,a + b & = & 4 \\ | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | |||
Vi får en till ekvation med <math> a\, </math> och <math> b\, </math> som obekanta: | Vi får en till ekvation med <math> a\, </math> och <math> b\, </math> som obekanta: | ||
:<math> {\rm (II)} \qquad\qquad 10\,a \,+\, b \,=\, 4 </math> | :<math> {\rm (II)} \qquad\qquad 10\,a \,+\, b \,=\, 4 </math> | ||
Versionen från 19 oktober 2014 kl. 14.16
Beröringspunkten \( (5, -6)\, \) ligger på kurvan:
\[ y = f(x) = a\,x^2 + b\,x \]
Vi sätter in beröringspunktens koordinater i kurvans ekvation:
\[ -6 = a \cdot 5^2 + b \cdot 5 \]
Vi får följande ekvation med \( a\, \) och \( b\, \) som obekanta:
\[ {\rm (I)} \qquad\qquad 25\,a \,+\, 5\,b \,=\, -6 \]
Å andra sidan har tangenten i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( 4\, \). Detta innebär att kurvan i denna punkt har derivatan \( 4\, \), dvs \( f\,'(5) = 4 \). Därför bildar vi derivatan och använder denna information. \[\begin{array}{rcl} f\,'(x) & = & 2\,a\,x + b \\ f\,'(5) & = & 2\,a \cdot 5 + b & = & 4 \\ & = & 10\,a + b & = & 4 \\ \end{array}\] Vi får en till ekvation med \( a\, \) och \( b\, \) som obekanta:
\[ {\rm (II)} \qquad\qquad 10\,a \,+\, b \,=\, 4 \]
