Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Polynom i faktorform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 7) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 102: | Rad 102: | ||
<math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math> | <math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.3 Svar 8|Lösning 8|1.3 Lösning 8}} |
== Övning 9 == | == Övning 9 == | ||
| Rad 110: | Rad 110: | ||
<math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math> | <math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 9|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 9|1.3 Svar 9}} |
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
| Rad 122: | Rad 122: | ||
För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? | För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.3 Svar 10|Lösning 10|1.3 Lösning 10}} |
== MVG-övningar: 11-12 == | == MVG-övningar: 11-12 == | ||
| Rad 139: | Rad 139: | ||
:<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math> | :<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.3 Lösning 11b}} |
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
| Rad 154: | Rad 154: | ||
b) Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d. | b) Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}} |
Versionen från 5 januari 2011 kl. 17.01
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Om
- \[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
vad är då graden till det okända polynomet?
Hämtar...Övning 2
Vi har:
- \[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Vad är graden till det okända polynomet?
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?
Övning 3
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:
a) 2 och 6
b) -2, och -6
c) 1, -5 och 4
Övning 4
Ange nollställen till följande polynom:
a) \( (x-2) \cdot (x+1) \)
b) \( (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)
Övning 5
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen\[ y = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.
a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken.
b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.
Övning 6
Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
VG-övningar: 7-10
Övning 7
Följande två polynom är givna\[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]
\( U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \)
Utveckla polynomet \( \displaystyle U_5(x) \) med hjälp av formeln\[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]
Övning 8
Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna\[ \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 \]
Övning 9
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan\[ 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 \]
Övning 10
Två polynom är givna\[ P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b \]
\( Q(x) = 4 \cdot x - 6 \)
För vilka värden av \( a\, \) och \( b\, \) är \( P(x) = Q(x)\, \)?
MVG-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 2:a gradspolynom är givet:
\[ P(x) = x^2 - 10\,x + 16 \]
a) Utveckla uttrycket \( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) \) till ett polynom. Bestäm \( a\, \) och \( b\, \) så att \( P(x) = Q(x)\, \). Använd jämförelse av koefficienter.
b) Visa att de värden du får för \( a\, \) och \( b\, \) i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
\[ x^2 - 10\,x + 16 = 0 \]
Övning 12
Visa att 2:a gradspolynomet \( P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 \) kan skrivas som
\[ (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) \]
vilket innebär en faktorisering av polynomet \( P(x)\, \). Bestäm a, b, c och d genom att:
a) Hitta först polynomet \( P(x)\, \):s rötter \( x_1\, \) och \( x_2\, \) exakt, dvs bibehåll bråkformen.
b) Sätt sedan \( P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \) och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
