Skillnad mellan versioner av "2.3a Lösning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
:<math> x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x} \,=\, {(x - \sqrt{x^2 - x}) \cdot (x + \sqrt{x^2 - x}) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x^2 - (x^2 - x) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} </math> | :<math> x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x} \,=\, {(x - \sqrt{x^2 - x}) \cdot (x + \sqrt{x^2 - x}) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x^2 - (x^2 - x) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} </math> | ||
| + | |||
| + | Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>: | ||
| + | |||
| + | :<math> {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x/x \over x/x + {\sqrt{x^2 - x} \over x}} \,=\, | ||
| + | </math> | ||
Versionen från 30 september 2014 kl. 10.16
Vi förenklar uttrycket i limes först genom att förlänga det med konjugaten:
\[ x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x} \,=\, {(x - \sqrt{x^2 - x}) \cdot (x + \sqrt{x^2 - x}) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x^2 - (x^2 - x) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \]
Sedan förkortar vi uttrycket med \( x \, \):
\[ {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x/x \over x/x + {\sqrt{x^2 - x} \over x}} \,=\, \]
