Skillnad mellan versioner av "1.6a Svar 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Kombinerad med | + | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} </math> ger detta: |
| − | + | ::<math> {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, </math> | |
| − | + | <u><b>Fall 2:</b></u> <math> {\color{White} x} x + 2 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < -2 </math> | |
| − | + | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 2 \, | = -(x + 2) = -x - 2\, </math> och olikheten blir: | |
| − | + | ::<math>\begin{align} -\,x - 2 & < 4 \\ | |
-\,4 - 2 & < x \\ | -\,4 - 2 & < x \\ | ||
-\,6 & < x \\ | -\,6 & < x \\ | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | + | Kombinerad med <b>Fall 2:</b>s förutsättning <math> {\color{White} x} x < -2 {\color{White} x} </math> ger detta: | |
| − | :: | + | ::<math> {\color{White} x} \;\; -6 < x < -2\, </math> |
| − | + | Om vi nu sammanfogar <b>Svar Fall 1</b> med <b>Svar Fall 2</b> får vi olikhetens lösning: | |
| − | :: | + | ::<math> {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, </math> |
Versionen från 18 augusti 2014 kl. 12.36
Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = x - 1\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} x - 1 & < 5 \\ x & < 5 + 1 \\ x & < 6 \\ \end{align}\]
Kombinerad med detta falls förutsättning \( {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} \) ger detta:
- \[ {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, \]
Fall 2: \( {\color{White} x} x + 2 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < -2 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 2 \, | = -(x + 2) = -x - 2\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} -\,x - 2 & < 4 \\ -\,4 - 2 & < x \\ -\,6 & < x \\ x & > -\,6 \\ \end{align}\]
Kombinerad med Fall 2:s förutsättning \( {\color{White} x} x < -2 {\color{White} x} \) ger detta:
- \[ {\color{White} x} \;\; -6 < x < -2\, \]
Om vi nu sammanfogar Svar Fall 1 med Svar Fall 2 får vi olikhetens lösning:
- \[ {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, \]
