Skillnad mellan versioner av "1.6a Svar 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '| \, x - 1 \, | \, < \, 5 <u><b>Fall 1:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> Enl...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | |||
<u><b>Fall 1:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> | <u><b>Fall 1:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> | ||
Versionen från 18 augusti 2014 kl. 12.32
Fall 1: \( {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x \geq 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = x - 1\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} x - 1 & < 5 \\ x & < 5 + 1 \\ x & < 6 \\ \end{align}\]
Kombinerad med Fall 1:s förutsättning \( {\color{White} x} x \geq 1 {\color{White} x} \) ger detta:
Svar Fall 1: \( {\color{White} x} \;\; 1 \leq x < 6\, \)
- Fall 2: \( {\color{White} x} x + 2 < 0 \quad {\color{White} x} \) eller \( {\color{White} x}\quad x < -2 \)
- Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x + 2 \, | = -(x + 2) = -x - 2\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} -\,x - 2 & < 4 \\ -\,4 - 2 & < x \\ -\,6 & < x \\ x & > -\,6 \\ \end{align}\]
- Kombinerad med Fall 2:s förutsättning \( {\color{White} x} x < -2 {\color{White} x} \) ger detta:
- Svar Fall 2: \( {\color{White} x} \;\; -6 < x < -2\, \)
- Om vi nu sammanfogar Svar Fall 1 med Svar Fall 2 får vi:
- Olikhetens lösning: \( {\color{White} x} \;\; -6 < x < 2\, \)
