Skillnad mellan versioner av "1.5a Svar 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen: | + | Om <math> f(x)\, </math> ska vara kontinuerlig för <math> x = 0\, </math> borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner: |
::::<math> f(x) \to f(0) </math> när <math> x \to 0 </math>. | ::::<math> f(x) \to f(0) </math> när <math> x \to 0 </math>. | ||
| − | Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> i | + | Närmar man sig <math> 0\, </math> från höger (<math> x > 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> pga <math> f(x) = x\, </math> i funktionens definition (övn 8a), värdet <math> 0\, </math>. |
| − | Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> i | + | Närmar man sig <math> 0\, </math> från vänster (<math> x < 0\,</math>) närmar sig <math> f(x)\, </math> pga <math> f(x) = -x\, </math> i funktionens definition (övn 8a), också värdet <math> 0\, </math>. |
Således <math> f(x) \to 0\, </math> när <math> x \to 0 </math>. | Således <math> f(x) \to 0\, </math> när <math> x \to 0 </math>. | ||
Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. | Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för <math> x = 0\, </math>. | ||
Versionen från 16 juli 2014 kl. 19.56
Om \( f(x)\, \) ska vara kontinuerlig för \( x = 0\, \) borde enligt definitionen för kontinuerliga funktioner:
- \[ f(x) \to f(0) \] när \( x \to 0 \).
Närmar man sig \( 0\, \) från höger (\( x > 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) pga \( f(x) = x\, \) i funktionens definition (övn 8a), värdet \( 0\, \).
Närmar man sig \( 0\, \) från vänster (\( x < 0\,\)) närmar sig \( f(x)\, \) pga \( f(x) = -x\, \) i funktionens definition (övn 8a), också värdet \( 0\, \).
Således \( f(x) \to 0\, \) när \( x \to 0 \).
Därmed är dfinitionens krav uppfyllt. Funktionen \( f(x)\, \) är kontinuerlig för \( x = 0\, \).
