Skillnad mellan versioner av "1.5a Ledning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
:<math> F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math> | :<math> F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n </math> | ||
| − | Bilda med uttrycket till höger <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa | + | Bilda med uttrycket till höger <math> F(n-1) \, </math> och <math> F(n-2) \, </math> och visa identiteternna: |
| + | |||
| + | <math> F(1) = 1\, </math> | ||
| + | |||
| + | <math> F(2) = 1\, </math> | ||
| + | |||
| + | <math> F(n) = F(n-1) + F(n-2) </math> | ||
Versionen från 15 juli 2014 kl. 21.12
Inför några förkortande beteckningar för uttryck som förekommer ofta\[ c_1 = {1\over\sqrt{5}} \qquad\qquad\qquad c_2 = -\,{1\over\sqrt{5}} \]
\( r_1 = {1+\sqrt{5}\over 2} \qquad\qquad r_2 = {1-\sqrt{5}\over 2} \)
Då får påståendet följande lite enklare form:
\[ F(n) = c_1\,r_1^n + c_2\,r_2^n \]
Bilda med uttrycket till höger \( F(n-1) \, \) och \( F(n-2) \, \) och visa identiteternna\[ F(1) = 1\, \]
\( F(2) = 1\, \)
\( F(n) = F(n-1) + F(n-2) \)
