Skillnad mellan versioner av "Exponentialfunktioner och logaritmer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen)) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (12 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| + | {{Not selected tab|[[1.4 Talet e: Exponentialfunktionen med basen e och den naturliga logaritmen|<-- Tillbaka till Talet e]]}} | ||
{{Selected tab|[[Exponentialfunktioner och logaritmer|Teori]]}} | {{Selected tab|[[Exponentialfunktioner och logaritmer|Teori]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer|Övningar]]}} | ||
| Rad 8: | Rad 9: | ||
<!-- [[Media: Lektion 10 Logaritmer.pdf|Lektion 10 Logaritmer]] --> | <!-- [[Media: Lektion 10 Logaritmer.pdf|Lektion 10 Logaritmer]] --> | ||
| − | + | __NOTOC__ | |
| − | + | ||
== Exponentialfunktioner == | == Exponentialfunktioner == | ||
| Rad 20: | Rad 20: | ||
== Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen) == | == Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen) == | ||
| − | [File: 118_10- | + | [[File: 118_10-logaritmen_40.jpg]] |
== Exponentialekvationer == | == Exponentialekvationer == | ||
| Rad 27: | Rad 27: | ||
Anta i fortsättningen att <math> x\, </math> är en okänd variabel och <math> b\, </math> och <math> c\, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> . | Anta i fortsättningen att <math> x\, </math> är en okänd variabel och <math> b\, </math> och <math> c\, </math> givna konstanter <math> \neq 0 </math> . | ||
| − | + | ::Funktioner av typ <math> y = 10^x\, </math> kallas <span style="color:red">exponentialfunktioner</span>, generellt <math> {\color{White} x} y = c \cdot a^x\, </math>. | |
| − | + | ::Ekvationer av typ <math> 10^x\,= 125 </math> kallas <span style="color:red">exponentialekvationer</span>, generellt <math> {\color{White} x} a^x\, = b </math>. | |
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan [[1.5_Potenser#Potensekvationer|potensekvationer]] löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom <span style="color:red">logaritmering</span>. | I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan [[1.5_Potenser#Potensekvationer|potensekvationer]] löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom <span style="color:red">logaritmering</span>. | ||
| + | |||
== Logaritmer till olika baser (Byte av bas) == | == Logaritmer till olika baser (Byte av bas) == | ||
| + | [[File: 123_Logaritmer_med_olika_baser_40.jpg]] | ||
| + | |||
| + | <big>'''Om [[1.7 Logaritmlagarna|logaritmlagar.]] se nästa avsnitt.'''</big> | ||
| − | |||
| − | |||
== Internetlänkar == | == Internetlänkar == | ||
| Rad 49: | Rad 51: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | |
| + | |||
| + | |||
| + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | ||
Nuvarande version från 27 januari 2016 kl. 10.49
| <-- Tillbaka till Talet e | Teori | Övningar |
Exponentialfunktioner
Logaritm är ett annat ord för exponent.
Vi börjar med ett inledande exempel på sådana funktioner som har sin oberoende variabel x i exponenten. Sådana funktioner heter exponentialfunktioner.
Logaritmen till basen 10 (10-logaritmen)
Exponentialekvationer
Själva aktionen \( a^x\, \) dvs att ta \( a\, \) upphöjt till \( x\, \) kallas exponentiering och är en ny räkneoperation jämfört med de fyra räknesätten. När x är lika med 2 pratar man om kvadrering.
Anta i fortsättningen att \( x\, \) är en okänd variabel och \( b\, \) och \( c\, \) givna konstanter \( \neq 0 \) .
- Funktioner av typ \( y = 10^x\, \) kallas exponentialfunktioner, generellt \( {\color{White} x} y = c \cdot a^x\, \).
- Ekvationer av typ \( 10^x\,= 125 \) kallas exponentialekvationer, generellt \( {\color{White} x} a^x\, = b \).
I exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer x i exponenten, medan i potensfunktioner och -ekvationer x förekommer i basen. Medan potensekvationer löses genom rotdragning, löses exponentialekvationer genom logaritmering.
Logaritmer till olika baser (Byte av bas)
Fil:123 Logaritmer med olika baser 40.jpg
Om logaritmlagar. se nästa avsnitt.
Internetlänkar
http://www.youtube.com/watch?v=rYHdUrKqxaU
http://goto.glocalnet.net/larsthomee/logaritm.html
http://www.kck.amal.se/webtutor/ovel/mattec/Funktioner/F3.html
http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.3_Logaritmer
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
