Skillnad mellan versioner av "1.4 Lösning 12"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (15 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math>\begin{align} v - {u \over u\,v + v\,x} & = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \\ | <math>\begin{align} v - {u \over u\,v + v\,x} & = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \\ | ||
| − | v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\ | + | v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\ |
| − | v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\ | + | v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\ |
| + | \end{align}</math> | ||
| + | Vi multiplicerar båda leden med <math> v\,(x + u)\,(x-u) </math> som är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan, för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk. | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{align} | ||
v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ | v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ | ||
| − | v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ | + | v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ |
| − | v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | | + | v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\ |
| − | + | - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x & | \qquad\qquad\quad\; / \; u \\ | |
| − | + | - x + u & = v^2\,x \\ | |
| − | + | u & = v^2\,x + x \\ | |
| − | + | u & = x\,(v^2 + 1) \\ | |
| − | {u \over v^2 + 1} & = x \\ | + | {u \over v^2 + 1} & = x \\ |
| + | x & = {u \over v^2 + 1} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Nuvarande version från 4 augusti 2014 kl. 00.06
\(\begin{align} v - {u \over u\,v + v\,x} & = {v\,x^2 \over x^2 - u^2} + {u\,v^2 \over v\,x + u\,v} \\ v - {u \over v\,(u + x)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} \\ v - {u \over v\,(x + u)} & = {v\,x^2 \over (x+u)\,(x-u)} + {u\,v^2 \over v\,(x + u)} & | \;\cdot v\,(x + u)\,(x-u)\\ \end{align}\)
Vi multiplicerar båda leden med \( v\,(x + u)\,(x-u) \) som är den minsta gemensamma nämnaren till de rationella uttrycken ovan, för att få bort alla nämnare och därmed alla bråk.
\(\begin{align} v^2\,(x + u)\,(x-u) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ v^2\,(x^2-u^2) - u\,(x-u) & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,(x-u) \\ v^2\,x^2-v^2\,u^2 - u\,x + u^2 & = v^2\,x^2 + u\,v^2\,x - u^2\,v^2 & | - v^2\,x^2 + v^2\,u^2 \\ - u\,x + u^2 & = u\,v^2\,x & | \qquad\qquad\quad\; / \; u \\ - x + u & = v^2\,x \\ u & = v^2\,x + x \\ u & = x\,(v^2 + 1) \\ {u \over v^2 + 1} & = x \\ x & = {u \over v^2 + 1} \end{align}\)
