Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år. | <math> 7\%\,</math> årsränta innebär en förändringsfaktor på <math> 1,07\, </math> per år. | ||
| − | Vi inför som obekanten <math> x\, </math> | + | Vi inför som obekanten: |
| + | |||
| + | <math> x\, = </math> Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. | ||
Aktuellt belopp på kontot: | Aktuellt belopp på kontot: | ||
| Rad 9: | Rad 11: | ||
:efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> | :efter <math>2\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 </math> | ||
| − | <math> \cdots </math> | + | :<math> \cdots </math> |
:efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> | :efter <math>x\,</math> år: <math> (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x </math> | ||
| Rad 15: | Rad 17: | ||
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation: | ||
| − | <math> 5\,000 \cdot (1,07)^x | + | <math>\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ |
| + | (1,07)^x & = 2 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| − | är en | + | Detta är en exponentialekvation. |
Nuvarande version från 22 september 2012 kl. 10.44
\( 7\%\,\) årsränta innebär en förändringsfaktor på \( 1,07\, \) per år.
Vi inför som obekanten\[ x\, = \] Antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats.
Aktuellt belopp på kontot:
- efter \(1\,\) år\[ \;\,5\,000 \cdot 1,07 \]
- efter \(2\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^2 \]
\[ \cdots \]
- efter \(x\,\) år\[ (5\,000 \cdot 1,07) \cdot 1,07) \cdots 1,07 = 5\,000 \cdot (1,07)^x \]
Kravet på fördubbling av startkapitalet ger följande ekvation\[\begin{align} 5\,000 \cdot (1,07)^x & = 10\,000 \\ (1,07)^x & = 2 \\ \end{align}\]
Detta är en exponentialekvation.
