Skillnad mellan versioner av "1.1 Övningar till Polynom"

a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.

b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.

c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.

Svar 6a

Lösning 6a

Svar 6b

Lösning 6b

Svar 6c

Lösning 6c

C-övningar: 7-10

Övning 7

Följande två polynom är givna\[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]

\( U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \)

Utveckla polynomet \( \displaystyle U_5(x) \) med hjälp av formeln\[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]

Svar 7

1.2 Svar 7

Lösning 7

1.2 Lösning 7

Övning 8

Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna\[ \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 \]

Svar 8

1.2 Svar 8

Lösning 8

1.2 Lösning 8

Övning 9

Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:

\[ 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 \]

Lösning 9

1.2 Svar 9

Övning 10

Två polynom är givna\[ P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b \]

\( Q(x) = 4 \cdot x - 6 \)

För vilka värden av \( a\, \) och \( b\, \) är \( P(x) = Q(x)\, \)? Använd jämförelse av koefficienter.

Svar 10

1.2 Svar 10

Lösning 10

1.2 Lösning 10

A-övningar: 11-12

Övning 11

Följande 2:a gradspolynom är givet:

\[ P(x) = x^2 - 10\,x + 16 \]

a) Utveckla uttrycket \( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) \) till ett polynom. Bestäm \( a\, \) och \( b\, \) så att \( P(x) = Q(x)\, \). Använd jämförelse av koefficienter.

b) Visa att de värden du får för \( a\, \) och \( b\, \) i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:

\[ x^2 - 10\,x + 16 = 0 \]

Svar 11a

1.2 Svar 11a

Lösning 11a

1.2 Lösning 11a

Svar & lösning 11b

1.2 Lösning 11b

Övning 12

Visa att 2:a gradspolynomet \( P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 \) kan skrivas som

\[ (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) \]

vilket innebär en faktorisering av polynomet \( P(x)\, \). Bestäm a, b, c och d genom att:

a) Hitta först polynomet \( P(x)\, \):s nollställen (rötter) \( x_1\, \) och \( x_2\, \) exakt, dvs bibehåll bråkformen.

b) Sätt sedan \( P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \) och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.

Svar 12a

Lösning 12a

Svar 12b

Lösning 12b

Skillnad mellan versioner av "1.1 Övningar till Polynom"

Nuvarande version från 30 oktober 2014 kl. 14.40

Övning 1

Övning 2

Övning 3

Övning 4

Övning 5

Övning 6

Övning 7

Övning 8

Övning 9

Övning 10

Övning 11

Övning 12

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 5

Navigering

Sök

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[1.2 Polynom|Teori]]}}
+{{Not selected tab|[[1.1 Repetition Algebra från Matte 2|Repetition: Algebra]]}}
-{{Selected tab|[[1.2 Övningar till Polynom|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|Teori]]}}
+{{Selected tab|[[1.1 Övningar till Polynom|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[1.1 Fördjupning till Polynom|Fördjupning]]}}
+{{Not selected tab|[[1.2 Faktorisering av polynom|Nästa avsnitt -->]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-== G-övningar: 1-6 ==
+<Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-6</span></Big></Big></Big>
 == Övning 1 ==
 <div class="ovning">
-Räkna först utan räknare och kontrollera sedan resultatet med räknaren:
+Två förstagradspolynom är givna:
-<math>\textrm a)\;\;\;7+4\cdot2</math>
+::<math> 3\,x - 5 </math>
-<math>\textrm b)\;\;\;9-8/4</math>
+::<math> - 8\,x - 6 </math>
-<math>\textrm c)\;\;\;25-6\cdot3</math>
+Bilda deras
+a) <math> {\color{White} x} </math> summa
-<math>\textrm d)\;\;\;12+18/9-6</math>
+b) <math> {\color{White} x} </math> differens
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1.2 Lösning 1a|Svar 1b|1.2 Svar 1b|Lösning 1b|1.2 Lösning 1b|Svar 1c|1.2 Svar 1c|Lösning 1c|1.2 Lösning 1c|Svar 1d|1.2 Svar 1d|Lösning 1d|1.2 Lösning 1d}}
+c) <math> {\color{White} x} </math> produkt
+d) <math> {\color{White} x} </math> kvot
+Förenkla så mycket som möjligt.
+Ange varje gång om resultatet är ett polynom.
+I fall att det är polynom ange polynomets grad samt polynomets koefficienter.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1.2 Lösning 1a|Svar 1b|1.2 Svar 1b|Lösning 1b|1.2 Lösning 1b|Svar 1c|1.2 Svar 1c|Lösning 1c|1.2 Lösning 1c|Svar 1d|1.2 Svar 1d|Lösning 1d|1.1 Lösning 1d}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 1a|Svar 1a]] | [[1.2 Lösning 1a|Lösning 1a]] | [[1.2 Svar 1b|Svar 1b]] | [[1.2 Lösning 1b|Lösning 1b]] | [[1.2 Svar 1c|Svar 1c]] | [[1.2 Lösning 1c|Lösning 1c]] | [[1.2 Svar 1d|Svar 1d]] | [[1.1 Lösning 1d|Lösning 1d]]</small></small>
+-->
 == Övning 2 ==
 <div class="ovning">
-Sätt de osynliga parenteserna på rätt plats i uttrycken i övning 1 utan att ändra dem. Dvs uttrycken med parentes ska vara identiska med uttrycken utan parentes.
+Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen
+::<math> 4\,x^2 - 7\,x + 2 </math>
+::<math> -4\,x^2 - 5\,x </math>
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.2 Svar 2a|Svar 2b|1.2 Svar 2b|Svar 2c|1.2 Svar 2c|Svar 2d|1.2 Svar 2d}}
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.2 Svar 2a|Lösning 2a|1.2 Lösning 2a|Svar 2b|1.2 Svar 2b|Lösning 2b|1.2 Lösning 2b|Svar 2c|1.2 Svar 2c|Lösning 2c|1.2 Lösning 2c|Svar 2d|1.2 Svar 2d|Lösning 2d|1.2 Lösning 2d}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 2a|Svar 2a]] | [[1.2 Lösning 2a|Lösning 2a]] | [[1.2 Svar 2b|Svar 2b]] | [[1.2 Lösning 2b|Lösning 2b]] | [[1.2 Svar 2c|Svar 2c]] | [[1.2 Lösning 2c|Lösning 2c]] | [[1.2 Svar 2d|Svar 2d]] | [[1.2 Lösning 2d|Lösning 2d]]</small></small>
+-->
 == Övning 3 ==
 <div class="ovning">
-Anta att uttrycket <math>\displaystyle 12+18/9-6</math> från övning 1 d) är givet.
+Följande uttryck är givet:
-a) Skriv om divisionen i uttrycket ovan till en division med bråkstreck.
+<math> P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) </math>
-b) I övning 2 skrev du de osynliga parenteserna bl.a. i uttrycket ovan så att du fick en annan form på samma uttryck.
+a) Utveckla <math> P(x)\, </math> till ett polynom.
-Nu ska du bilda ett nytt uttryck genom att i uttrycket ovan sätta parenteser (som ej kan utelämnas) så att det nya uttrycket blir identiskt med <math>{12+18 \over 9-6}</math>.
+b) Använd polynomet från a) för att beräkna <math> P(-1)\, </math>.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.2 Svar 3a|Svar 3b|1.2 Svar 3b}}
+c) Bestäm alla [http://90.224.99.82/matte/index.php/1.2_Polynom#Ett_polynoms_nollst.C3.A4llen nollställen] till <math> P(x)\, </math>.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.2 Svar 3a|Lösning 3a|1.2 Lösning 3a|Svar 3b|1.2 Svar 3b|Lösning 3b|1.2 Lösning 3b|Svar 3c|1.2 Svar 3c|Lösning 3c|1.2 Lösning 3c}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 3a|Svar 3a]] | [[1.2 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[1.2 Svar 3b|Svar 3b]] | [[1.2 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[1.2 Svar 3c|Svar 3c]] | [[1.2 Lösning 3c|Lösning 3c]]</small></small>
+-->
 == Övning 4 ==
 <div class="ovning">
-Beräkna utan räknare och kontrollera ditt resultat med räknaren:
+Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:
-<math>\textrm a)\;\;\; 5 + 3 \cdot 8 - 6 </math>
+a) <math> \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 </math>
-<math>\textrm b)\;\;\; (5+3) \cdot (8-6) </math>
+b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för <math> x = -2\, </math>.
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.2 Svar 4a|Lösning 4a|1.2 Lösning 4a|Svar 4b|1.2 Svar 4b|Lösning 4b|1.2 Lösning 4b}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 4a|Svar 4a]] | [[1.2 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[1.2 Svar 4b|Svar 4b]] | [[1.2 Lösning 4b|Lösning 4b]]</small></small>
+-->
 == Övning 5 ==
 <div class="ovning">
-Sätt de osynliga multiplikationstecknen och beräkna sedan uttrycken:
+En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
-<math>\textrm a)\;\;\; 3\,(6-4) + 2\,(5-2)</math>
+::<math> y = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
-<math>\textrm b)\;\;\; 6\,(3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 </math>
+där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.2 Svar 5a|Lösning 5a|1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1.2 Lösning 5b}}
+a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken.
+b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1.2 Lösning 5b}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Lösning 5a|Svar & lösning 5a]] | [[1.2 Svar 5b|Svar 5b]] | [[1.2 Lösning 5b|Lösning 5b]]</small></small>
+-->
 == Övning 6 ==
 <div class="ovning">
-Beräkna <math> {4 \cdot 6 \over 7 + 5} </math>
+Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
+a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
+b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
+c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.2 Svar 6a|Lösning 6a|1.1 Lösning 6a|Svar 6b|1.2 Svar 6b|Lösning 6b|1.2 Lösning 6b|Svar 6c|1.2 Svar 6c|Lösning 6c|1.2 Lösning 6c}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.1 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.2 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.2 Lösning 6b|Lösning 6b]] | [[1.2 Svar 6c|Svar 6c]] | [[1.2 Lösning 6c|Lösning 6c]]</small></small>
+-->
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6|1.2 Svar 6|Lösning 6|1.2 Lösning 6}}
+<Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 7-10</span></Big></Big></Big>
-== VG-övningar: 7-9 ==
 == Övning 7 ==
 <div class="ovning">
-Beräkna <math> {6 + 9 \over 3} - {15 \over 7-2} </math>
+Följande två polynom är givna:
+<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>
+<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
+Utveckla polynomet <math> \displaystyle U_5(x) </math> med hjälp av formeln:
+<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 7|Svar 7]] | [[1.2 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small>
+-->
 == Övning 8 ==
 <div class="ovning">
-Beräkna <math> 19 - 4 \, (4 - 2) + {18+6 \over 4} \cdot {12 \over 3} </math>
+Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna:
+<math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math>
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.2 Svar 8|Lösning 8|1.2 Lösning 8}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 8|Svar 8]] | [[1.2 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small>
+-->
 == Övning 9 ==
 <div class="ovning">
-Ett taxibolag tar en framkörningsavgift på 25 kr.
+Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:
-Därefter kostar det 10 kr per km att åka med bolagets taxi.
+::<math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math>
-Skriv ett uttryck för det belopp man måste betala när man åker 20 km.
+</div>{{#NAVCONTENT:Lösning 9|1.2 Svar 9}}
+<!-- Alternativt:
-Skriv uttrycket både med och utan parenteser. Beräkna sedan uttrycket.
+:<small><small>[[1.2 Svar 9|Svar & lösning 9]]</small></small>
+-->
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.2 Svar 9}}
-== MVG-övningar: 10-11 ==
 == Övning 10 ==
 <div class="ovning">
-Hitta det värde på a för vilket följande uttryckets värde blir 0 :
+Två polynom är givna:
-<math> 10 - {6 \cdot (6-2) \over 3} - {3 \cdot (5 - 4) + 3 \over a-2} </math>
+<math> P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b </math>
+<math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math>
+För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? Använd jämförelse av koefficienter.
 </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.2 Svar 10|Lösning 10|1.2 Lösning 10}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 10|Svar 10]] | [[1.2 Lösning 10|Lösning 10]]</small></small>
+-->
+<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 11-12</span></Big></Big></Big>
 == Övning 11 ==
 <div class="ovning">
-Anta att följande uttryck är givet: <math> { 87+13 \over (x+9)/5 } </math>
+Följande 2:a gradspolynom är givet:
+::<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math>
+a) Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>. Använd jämförelse av koefficienter.
+b) Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
+::<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math>
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 11a|Svar 11a]] | [[1.2 Lösning 11a|Lösning 11a]] | [[1.2 Lösning 11b|Svar & lösning 11b]]</small></small>
+-->
+== Övning 12 ==
+<div class="ovning">
+Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som
+::<math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math>
+vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att:
+a) Hitta först polynomet <math> P(x)\, </math>:s nollställen (rötter) <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> exakt, dvs bibehåll bråkformen.
+b) Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)  </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
+</div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.2 Svar 12a|Lösning 12a|1.2 Lösning 12a|Svar 12b|1.2 Svar 12b|Lösning 12b|1.2 Lösning 12b}}
+<!-- Alternativt:
+:<small><small>[[1.2 Svar 12a|Svar 12a]] | [[1.2 Lösning 12a|Lösning 12a]] | [[1.2 Svar 12b|Svar 12b]] | [[1.2 Lösning 12b|Lösning 12b]]</small></small>
+-->
+<!--
+<Big><Big><Big><span style="color:blue"><u>Facit</u></span></Big></Big></Big>
+== 1a) ==
+<math> - 5\,x - 11 </math>
+Polynom av grad 1. Koefficienter: -5 och -11.
+== 1b) ==
+<math> 11\,x + 1 </math>
+Polynom av grad 1. Koefficienter: 11 och 1.
+== 1c) ==
+<math> -24\,x^2\,+\,22\,x\,+\,30 </math>
+Polynom av grad 2. Koefficienter: -24, 22 och 30.
+== 1d) ==
+<math> {3\,x - 5 \over - 8\,x - 6} </math>
+Inget polynom.
+== 2a) ==
+<math> - 12\,x + 2</math>
+Polynom av grad 1. Koefficienter är -12 och 2.
+== 2b) ==
+<math> 8\,x^2 - 2\,x + 2 </math>
+Polynom av grad 2. Koefficienter: 8, -2 och 2.
+== 2c) ==
+<math> -16\,x^4 + 8\,x^3 + 27\,x^2 - 10\,x </math>
+Polynom av grad 4. Koefficienter: -16, 8, 27 och -10.
+== 2d) ==
+<math> {4\,x^2 - 7\,x + 2 \over -4\,x^2 - 5\,x} </math>
+Inget polynom.
+== 3a) ==
+<math> P(x) = 2\,x^2 +\,21\,x </math>
+== 3b) ==
+<math> \displaystyle -19 </math>
+== 3c) ==
+<math> \displaystyle x_1 = 0 </math>
+<math> \displaystyle x_2 = -10,5 </math>
+== 4a) ==
+<math> 2\,x^2 - 2\,x + 5 </math>
+== 4b) ==
+<math> \displaystyle 17 </math>
+== 5a) ==
+Vi sätter in 2,586 sekunder för x i funktionen
+<math> y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 </math>
+och får
+<math> f(2,586) = 90 \cdot 2,586 - 4,9 \cdot 2,586\,^2 = 199,97 </math>
+vilket avrundat till hela meter ger 200 m.
+Samma sak görs med den andra tiden 15,781 sekunder:
+<math> f(15,781) = 90 \cdot 15,781 - 4,9 \cdot 15,781\,^2 = 199,99 </math>
+Även detta ger avrundat 200 m.
+== 5b) ==
+<math> \displaystyle 413 \; \rm m </math>
+== 6a) ==
+Xmin = 0
+Xmax = 20
+Xscl = 2
+Ymin = 0
+Ymax = 420
+Yscl = 50
+== 6b) ==
+[[Image: Uppg_6b_Raket_70.jpg]]
+== 6c) ==
+,367 sekunder efter starten.
+== 7) ==
+<math> U_5(x) = 32\,x^5\,-\,32\,x^3\,+\,6\,x </math>
+== 8) ==
+<math> 3 \, x^4 + 2 \, x^3 - 3 \, x^2 - 4 \, x - 3 </math>
+== 9) ==
+Påstående:
+<math> \displaystyle 2(x^2 - 1)^2 + (x + 2)(x^3 - 2) - 2x + x^2 - 1 = 3x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x - 3 </math>
+Bevis:
+<big>VL</big> = <math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 = </math>
+= <math> 2\,(x^4 - 2\,x^2 + 1) + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = </math>
+= <math> 2\,x^4 - 4\,x^2 + 2 + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = </math>
+= <math> 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 </math>
+<big>HL</big> = <math> 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 </math>
+<big>VL = HL</big> <math> \Rightarrow </math> påståendet är bevisat.
+== 10) ==
+<math> a = 2\, </math>
+<math> b = 3\, </math>
+== 11a) ==
+<math> Q(x) = x^2 - (a+b)\cdot x + a\,b </math>
+<math> a = 2\, </math>
+<math> b = 8\, </math>
+== 11b) ==
+och 8 är lösningar till 2:a gradsekvationen:
+:<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math>
+Prövning för 2:
+VL: <math> 2^2 - 10\cdot 2 + 16 = 4 - 20 + 16 = 0 </math>
+HL: <math> 0 </math>
+VL <math> = </math> HL <math> \Rightarrow\, </math> 2 är en lösning.
+Prövning för 8:
+VL: <math> 8^2 - 10\cdot 8 + 16 = 64 - 80 + 16 = 0 </math>
+HL: <math> 0 </math>
+VL <math> = </math> HL <math> \Rightarrow\, </math> 8 är en lösning.
+== 12a) ==
+<math> x_1\, = {1 \over 8} </math>
+<math> x_2\, = -1 </math>
+== 12b) ==
+<math> k\, = 8 </math>
+<math> a\, = 8 </math>
+<math> b\, = -1 </math>
+<math> c\, = 1 </math>
+<math> d\, = 1 </math>
+-->
-a) Hitta ett positivt heltal för x så att uttryckets värde blir störst.
-b) Beräkna detta maximala värde.
-</div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar 11b|1.2 Svar 11b|Lösning 11b|1.2 Lösning 11b}}
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.