Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 1d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "För att faktorisera polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> beräknar vi dess nollställen: <math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 S...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | <math> 4^x + 4^{x+1} = 80\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten. | |
| − | <math> x^ | + | Lösning: |
| + | :::::<math>\begin{align} 4^x + 4^{x+1} & = 80 \\ | ||
| + | 4^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80 \\ | ||
| + | 4^x \cdot (1+4) & = 80 \\ | ||
| + | 4^x \cdot 5 & = 80 \qquad | \; / 5 \\ | ||
| + | 4 ^x & = 16 \\ | ||
| + | 4 ^x & = 4^2 \\ | ||
| + | x & = 2 | ||
| + | \end{align} </math> | ||
| − | + | Lösningsmetod: Skriv om ekvationens båda led till en potens som har samma bas, nämligen <math> 4\, </math> . | |
| − | <math> \ | + | När potenserna <math> 4^x\, </math> och <math> 4^2\, </math> är lika med varandra, måste deras exponenter <math> x\, </math> och <math> 2\, </math> vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <math> | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Nuvarande version från 13 mars 2011 kl. 12.45
\( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \) är en exponentialekvation eftersom obekanten \( x\, \) förekommer i exponenten.
Lösning:
- \[\begin{align} 4^x + 4^{x+1} & = 80 \\ 4^x + 4^x \cdot 4^1 & = 80 \\ 4^x \cdot (1+4) & = 80 \\ 4^x \cdot 5 & = 80 \qquad | \; / 5 \\ 4 ^x & = 16 \\ 4 ^x & = 4^2 \\ x & = 2 \end{align} \]
Lösningsmetod: Skriv om ekvationens båda led till en potens som har samma bas, nämligen \( 4\, \) .
När potenserna \( 4^x\, \) och \( 4^2\, \) är lika med varandra, måste deras exponenter \( x\, \) och \( 2\, \) vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra.
