Skillnad mellan versioner av "1.4 Lösning 8c"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(24 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
Vi förenklar först uttryckets första term:
+
Vi sätter in <math> x=2\, </math> i ekvationen och löser ekvationen för <math> z\, </math> som obekant:
  
−
<math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} \; = \; {x^2\,(2 - x) \over 2\,(x^2 - 4)} \; = \; {x^2\,(2 - x) \over 2\,(x-2)\cdot(x+2)} \; = \; </math>
+
<math> \begin{array}{rcl}  {15\cdot 2^2 - 2\cdot 2 - 6 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 2\cdot 2^2 \over 3} - {z \over 2} \\
−
 
+
                                    {15\cdot 4 - 4 - 6 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 2\cdot 4 \over 3} - {z \over 2}   \\
−
 
+
                                          {60 - 4 - 6 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 8 \over 3} - {z \over 2}         \\
−
<math> = \; {-\,x^2\,(x - 2) \over 2\,(x-2)\cdot(x+2)} \; = \; {-\,x^2 \over 2\,(x+2)} </math> Detta sätts in i hela uttrycket:
+
                                                  {50 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 8 \over 3} - {z \over 2}         \\
−
 
+
                                                  {25 \over 3} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 8 \over 3} - {z \over 2} \qquad\quad| \;   \cdot 6  \\
−
 
+
                                                            50 & = & 3\,(2 - 3\,z) - 2\,(z - 8) - 3\,z                          \\
−
<math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \; = \; {-\,x^2 \over 2\,(x+2)} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \; = \; </math>
+
                                                            50 & = & 6 - 9\,z - 2\,z + 16 - 3\,z                                \\
−
 
+
                                                            50 & = & - 14\,z + 22                                                \\
−
 
+
                                                          14\,z & = & 22 - 50                                                    \\
−
<math> {2\,x^2 - x^3 \over 2\,x^2 - 8} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \; = \; {-\,x^2 \over 2\,(x+2)} - {x \over x+2} + {x+2 \over 2} \; = \; </math>
+
                                                          14\,z & = & - 28                                                        \\
 +
                                                              z & = & - 2                                                        \\
 +
\end{array} </math>

Nuvarande version från 3 augusti 2014 kl. 23.03

Vi sätter in \( x=2\, \) i ekvationen och löser ekvationen för \( z\, \) som obekant\[ \begin{array}{rcl} {15\cdot 2^2 - 2\cdot 2 - 6 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 2\cdot 2^2 \over 3} - {z \over 2} \\ {15\cdot 4 - 4 - 6 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 2\cdot 4 \over 3} - {z \over 2} \\ {60 - 4 - 6 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 8 \over 3} - {z \over 2} \\ {50 \over 6} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 8 \over 3} - {z \over 2} \\ {25 \over 3} & = & {2 - 3\,z \over 2} - {z - 8 \over 3} - {z \over 2} \qquad\quad| \; \cdot 6 \\ 50 & = & 3\,(2 - 3\,z) - 2\,(z - 8) - 3\,z \\ 50 & = & 6 - 9\,z - 2\,z + 16 - 3\,z \\ 50 & = & - 14\,z + 22 \\ 14\,z & = & 22 - 50 \\ 14\,z & = & - 28 \\ z & = & - 2 \\ \end{array} \]

Hämtad från "https://matte5.mathonline.se/index.php?title=1.4_Lösning_8c&oldid=12031"