Skillnad mellan versioner av "1.6 Aritmetisk summa och summatecknet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 50: | Rad 50: | ||
<u>Andra exempel<math>:</math></u> | <u>Andra exempel<math>:</math></u> | ||
| − | <math>1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad </math> kan skrivas kort<math>:</math> <math> \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k </math> | + | <math> \quad 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad </math> kan skrivas kort<math>:</math> <math> \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k </math> |
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man<span>:</span> | Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man<span>:</span> | ||
| − | <math>\sum_{k=7}^{23} k \ | + | <math> \quad \displaystyle\sum_{k=7}^{23} k \quad </math> vilket är identiskt med <math> \quad 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math> |
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man<span>:</span> | Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man<span>:</span> | ||
| − | <math>\sum_{k=1}^5 k^2 \ | + | |
| + | <math> \quad \displaystyle\sum_{k=1}^5 k^2 \quad </math> vilket är identiskt med <math> \quad 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 </math> | ||
</big> | </big> | ||
</div> | </div> | ||
Nuvarande version från 20 januari 2026 kl. 07.16
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Nu går vi över från talföljder till talsummor.
Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd
Repetera Aritmetrisk talföljd
Aritmetisk summa:
Summatecknet \( \; \sum \; \)
Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används som symbol för summa.
Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.
Summan \( s_n = a_1 + a_2 + ... +\,a_n \) ovan kan skrivas med summatecknet \( \, \sum \, \).
Då skulle den första raden i rutan ovan se ut så här:
\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)
Summatecknet läses: \( \quad \) "Summa \(a_k\), då \(k\) går från \(1\) till \(n\)".
\(a_k\) kallas summand (term), \(1\) det första och \(n\) det sista indexet (ordningsnumret).
\(k\) kallas indexvariabeln och kan bytas ut mot vilken annan bokstav som helst.
Samtidigt är \(a_k\) talföljdens allmänna term.
Andra exempel\(:\)
\( \quad 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad \) kan skrivas kort\(:\) \( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k \)
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:
\( \quad \displaystyle\sum_{k=7}^{23} k \quad \) vilket är identiskt med \( \quad 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\)
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:
\( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^5 k^2 \quad \) vilket är identiskt med \( \quad 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 \)
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
