Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Taifun flyttade sidan 1.3 Lösning 6a till 1.2 Lösning 6a utan att lämna en omdirigering) |
||
| (4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
<math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> | <math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> | ||
| − | Ekvationen ovan ger Vietas formler: | + | Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen): |
<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ | <math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ | ||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom | + | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom |
| − | + | <math> \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ | |
| + | 2\cdot 4 & = 8 | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| − | <math> x^2 - 6\,x + 8 | + | Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: <math> (x-2) \cdot (x-4) </math> |
Kontroll: | Kontroll: | ||
<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | <math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | ||
Nuvarande version från 3 augusti 2014 kl. 11.15
För att faktorisera polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) beräknar vi dess nollställen\[ x^2 - 6\,x + 8 = 0 \]
Ekvationen ovan ger Vietas formler (se Teori 3 Samband mellan koefficienter och nollställen)\[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom
\( \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ 2\cdot 4 & = 8 \end{align}\)
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform\[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll\[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
