Skillnad mellan versioner av "1.6 Aritmetisk summa och summatecknet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (14 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[1.5 Talföljder | + | {{Not selected tab|[[1.5 Talföljder| << Förra avsnitt]]}} |
{{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}} | {{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}} | ||
| − | {{Selected tab|[[1.6 Aritmetisk summa och summatecknet|Genomgång]]}} | + | {{Selected tab|[[1.6 Aritmetisk summa och summatecknet|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}} |
{{Not selected tab|[[1.6 Övningar till Aritmetisk summa och summatecknet|Övningar]]}} | {{Not selected tab|[[1.6 Övningar till Aritmetisk summa och summatecknet|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[1.7 Geometrisk summa|Nästa avsnitt >> ]]}} | {{Not selected tab|[[1.7 Geometrisk summa|Nästa avsnitt >> ]]}} | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| − | = <b | + | = <b><span style="color:blue">Nu går vi över från tal<span style="color:red">följder</span> till tal<span style="color:red">summor</span>.</span></b> = |
<br> | <br> | ||
= <b><span style="color:#931136">Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd</span></b> = | = <b><span style="color:#931136">Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd</span></b> = | ||
| + | <big><big>Repetera [[1.5_Talföljder#Aritmetiska_talf.C3.B6ljder|<b><span style="color:blue">Aritmetrisk talföljd</span></b>]]</big></big> | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | + | <big><big><b><span style="color:#931136">Aritmetisk summa:</span></b></big></big> | |
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Aritm_sum.jpg]] </div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Aritm_sum.jpg]] </div> | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 39: | Rad 40: | ||
</div></div> | </div></div> | ||
| − | Summatecknet läses<span>:</span> <math> \ | + | Summatecknet läses<span>:</span> <math> \quad </math> "Summa <math>a_k</math>, då <math>k</math> går från <math>1</math> till <math>n</math>". |
<math>a_k</math> kallas '''summand''' (term), <math>1</math> det första och <math>n</math> det sista '''indexet''' (ordningsnumret). | <math>a_k</math> kallas '''summand''' (term), <math>1</math> det första och <math>n</math> det sista '''indexet''' (ordningsnumret). | ||
| Rad 49: | Rad 50: | ||
<u>Andra exempel<math>:</math></u> | <u>Andra exempel<math>:</math></u> | ||
| − | <math>1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad </math> kan skrivas kort<math>:</math> <math> \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k </math> | + | <math> \quad 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad </math> kan skrivas kort<math>:</math> <math> \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k </math> |
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man<span>:</span> | Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man<span>:</span> | ||
| − | + | <math> \quad \displaystyle\sum_{k=7}^{23} k \quad </math> vilket är identiskt med <math> \quad 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23</math> | |
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man<span>:</span> | Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man<span>:</span> | ||
| − | + | ||
| + | <math> \quad \displaystyle\sum_{k=1}^5 k^2 \quad </math> vilket är identiskt med <math> \quad 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 </math> | ||
</big> | </big> | ||
</div> | </div> | ||
Nuvarande version från 20 januari 2026 kl. 07.16
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Nu går vi över från talföljder till talsummor.
Aritmetisk summa = Summan av en aritmetisk talföljd
Repetera Aritmetrisk talföljd
Aritmetisk summa:
Summatecknet \( \; \sum \; \)
Den stora bokstaven Sigma i det grekiska alfabetet används som symbol för summa.
Man gör det för att kunna skriva långa summor på ett kompakt sätt.
Summan \( s_n = a_1 + a_2 + ... +\,a_n \) ovan kan skrivas med summatecknet \( \, \sum \, \).
Då skulle den första raden i rutan ovan se ut så här:
\( \quad s_n \, = \, \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k \; \), där \( \; a_n \; \) är en aritmetisk följd. \( \quad \)
Summatecknet läses: \( \quad \) "Summa \(a_k\), då \(k\) går från \(1\) till \(n\)".
\(a_k\) kallas summand (term), \(1\) det första och \(n\) det sista indexet (ordningsnumret).
\(k\) kallas indexvariabeln och kan bytas ut mot vilken annan bokstav som helst.
Samtidigt är \(a_k\) talföljdens allmänna term.
Andra exempel\(:\)
\( \quad 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20 \quad \) kan skrivas kort\(:\) \( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^{20} k \)
Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:
\( \quad \displaystyle\sum_{k=7}^{23} k \quad \) vilket är identiskt med \( \quad 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23\)
Vill man summera t.ex. kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:
\( \quad \displaystyle\sum_{k=1}^5 k^2 \quad \) vilket är identiskt med \( \quad 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 \)
Copyright © 2024 Lieta AB. All Rights Reserved.
