Skillnad mellan versioner av "1.2 Delbarhet och primtal"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
{{Not selected tab|[[1.1 Definition, sats och bevis| << Förra avsnitt]]}} | {{Not selected tab|[[1.1 Definition, sats och bevis| << Förra avsnitt]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}} | {{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}} | ||
| − | {{Selected tab|[[1.2 Delbarhet och primtal|Genomgång]]}} | + | {{Selected tab|[[1.2 Delbarhet och primtal|<span style="font-weight:lighter">Genomgång</span>]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[1. | + | {{Not selected tab|[[1.2 Övningar till Delbarhet och primtal|Övningar]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[1.3 Största gemensamma delare och minsta gemensamma | + | {{Not selected tab|[[1.3 Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 61: | Rad 61: | ||
| − | = <b><span style="color:#931136"> | + | = <b><span style="color:#931136">Algoritm för primtalsfaktorisering</span></b> = |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Algoritmen_Primtalsfaktoriseringa.jpg]]</div> | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Algoritmen_Primtalsfaktoriseringa.jpg]]</div> | ||
Nuvarande version från 3 augusti 2025 kl. 16.39
| << Förra avsnitt | Innehållsförteckning | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
Delbarhetsregler
Definition
Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.
Om primtal
_Om_primtal.jpg)
Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer.
Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det skulle förstöra faktoriseringens entydighet.
Primfaktorer
\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.
Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).
Ytterligare faktorisering leder till:
- \[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]
Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.
Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:
- \[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]
Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.
Primtalen är talsystemets "atomer".
