Nuvarande version från 20 augusti 2024 kl. 14.10

Genomgång

Övningar

Delbarhetsregler

Ett heltal > 1 är primtal om det endast är jämnt delbart med 1 och med sig själv.

Fundamentalsatsen garanterar existensen av en entydig uppdelning av alla heltal > 1 i primfaktorer.

Själva talet 1 räknas inte till primtalen, eftersom det skulle förstöra faktoriseringens entydighet.

\( a \cdot b \; \) är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas för faktorer.

Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \): \( \quad 12 \, = \, 3 \cdot 4 \quad\).

Ytterligare faktorisering leder till:

\[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]

Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.

Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:

\[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]

Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar.

Primtalen är talsystemets "atomer".

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{Not selected tab|[[Matte 5 Innehållsförteckning|Innehållsförteckning]]}}
 {{Selected tab|[[1.2 Delbarhet och primtal|Genomgång]]}}
-{{Not selected tab|[[1.1 Övningar till Delbarhet och primtal|Övningar]]}}
+{{Not selected tab|[[1.2 Övningar till Delbarhet och primtal|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[1.3 Största gemensamma delare och minsta gemensamma delare|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[1.3 Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
@@ Rad 61: / Rad 61: @@
-= <b><span style="color:#931136">En algoritmen för primtalsfaktorisering</span></b> =
+= <b><span style="color:#931136">Algoritm för primtalsfaktorisering</span></b> =
 <div class="ovnA">
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: Algoritmen_Primtalsfaktoriseringa.jpg]]</div>